Varians
Naha straight up jeung totohan beureum anu ékspéktasi karugiananamatématikaÉkspéktasi karugianNilai harepan dikali jumlah total anu ditohkeun; rata-rata jumlah anu leungit dina hiji sési atawa hiji période.Baca sagemblengna → sarua karasana kawas dua kaulinan anu béda.
Varians ngukur sabaraha jauh hasil sumebar di sabudeureun nilai harepan. Unggal unit anu ditohkeun, gedéna kira-kira 34 pikeun straight up jeung kira-kira 1 pikeun beureum.
Rumus pikeun Hiji Totohan
Pikeun totohan anu mayar W banding 1 kalawan probabilitasmatématikaProbabilitasKamungkinan hiji hasil, ti 0 nepi ka 1 atawa ti 0% nepi ka 100%. Hiji angka: 1/37 = 2,70%.Baca sagemblengna → p, hasilna unggal unitduitUnitJumlah totohan dasar anu dipaké ku hiji sistem atawa pamaén. Progrési dijelaskeun dina unit sangkan bisa dilarapkeun di méja mana waé.Baca sagemblengna → nyaéta +W kalawan probabilitas p jeung −1 kalawan probabilitas 1 − p. Nilai harepananamatématikaNilai harepanHasil rata-rata unggal totohan dina jangka panjang. −1/37 tina jumlah totohan pikeun unggal totohan Éropa baku.Baca sagemblengna → nyaéta pW − (1 − p) = −1/37. VariansmatématikaVariansUkuran sabaraha lega hasil-hasil sumebar di sabudeureun nilai harepan. Luhur pikeun straight up, handap pikeun totohan 1:1.Baca sagemblengna →-na nyaéta E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Pikeun straight uptotohanStraight upHiji angka, mayar 35:1.Baca sagemblengna →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Pikeun beureumtotohanBeureumTotohan 1:1 dina 18 angka beureum. Basa Prancis: rouge.Baca sagemblengna →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Hartina pikeun Hiji Sési
Varians dijumlahkeun dina puteran anu silih bébasmatématikaPuteran anu silih bébasUnggal puteran boga probabilitas anu sarua, teu gumantung kana riwayat. Dasar pikeun unggal itungan dina situs ieu.Baca sagemblengna →, jadi salila N puteran kalawan jumlah totohan anu tetep, varians totalna nyaéta N × jumlah totohan² × σ², sarta simpangan bakunamatématikaSimpangan bakuAkar kuadrat tina varians; jarak has hiji hasil ti nilai harepan.Baca sagemblengna → nyaéta σ × jumlah totohan × √N. 100 puteran kalawan $10: simpangan bakuna kira-kira $584 pikeun straight up jeung $100 pikeun beureum, di sabudeureun ékspéktasi anu sarua, −$27. Pamaén nu hiji ningali hasilna naék-turun nepi ka ratusan dolar; nu séjén ningali gésér anu lalaunan. Duanana mayar harga anu sarua.
Varians jeung Sistem
ProgrésistratégiProgrésiAturan mana waé anu ngarobah jumlah totohan dumasar kana hasil saméméhna. Progrési négatif naékkeunana sanggeus éléh, progrési positif sanggeus meunang.Baca sagemblengna → teu ngarobah EV unggal unit anu ditohkeun, tapi ngarobah jumlah anu ditohkeun sarta wangun distribusina. MartingalestratégiMartingaleProgrési anu ngagandakeun totohan sanggeus unggal kaéléhan. Tingali bagian Stratégi pikeun naon anu dilakukeun jeung naon anu henteu dilakukeun ku sistem ieu.Baca sagemblengna → nurunkeun varians kalolobaan sési (réa kameunangan leutik) sarta nambahan buntut anu kandel (karugian badag anu jarang); varians total dina sakabéh sési leuwih luhur batan totohan tetep (flat betting)stratégiTotohan tetep (flat betting)Masang jumlah anu sarua unggal puteran. Patokan anu dipaké pikeun ngabandingkeun unggal progrési.Baca sagemblengna → lantaran buntut éta. ParolistratégiParoliProgrési positif: gandakeun sanggeus meunang, mimitian deui sanggeus éléh atawa sanggeus tilu kameunangan ngaruntuy. Ogé: Martingale tibalik.Baca sagemblengna → sabalikna. Milih sistem téh milih profil varians; rata-ratana mah teu bisa dipilih.
- p10 −$500
- p25 −$500
- médian −$500
- p75 +$40
- p90 +$1.120
Stratégi Rolét Totohan TetepStratégi Rolét Paroli (Martingale Tibalik)
Naha Ieu Penting pikeun Pamaén
Varians anu nyababkeun sési pondok teu bisa ditebak sarta sési panjang bisa ditebak. Kalawan σ = $100 jeung EV = −$27 salila 100 puteran, kaunggulan téh saparapat tina fluktuasi acak sarta sési anu untung téh biasa. Salila 10.000 puteran EV-na −$2.700 jeung σ-na $1.000; kaunggulan ayeuna ampir tilu kali fluktuasi acak sarta runtuyan anu untung téh kajadian tilu-sigma. Dina jangka pondok varians téh sobat pamaén, dina jangka panjang sobat kasino.
Varians tina Kombinasi
Pikeun sababaraha totohan dina puteran anu sarua, hasilna silih patali (angka 17 kaluar ogé hartina hideungtotohanHideungTotohan 1:1 dina 18 angka hideung. Basa Prancis: noir.Baca sagemblengna → jeung lusintotohanLusin1–12, 13–24 atawa 25–36, mayar 2:1.Baca sagemblengna → kadua meunang), jadi varians-varianna teu saukur dijumlahkeun. Pakakas Bet Builder ngitung distribusi anu pasti pikeun susunan cipduitCipToken anu ngawakilan jumlah tetep, disimpen dina widang totohan pikeun masang totohan. Ogé: check.Baca sagemblengna → naon waé ku cara ngabandungan sakabéh 37 hasil, nyaéta hiji-hijina cara anu bener.
Rumus
Pananya
Henteu. Unggal totohan boga nilai harepan anu sarua. Varians anu leuwih luhur hartina ayunan anu leuwih lega di sabudeureunana.
Totohan 1:1totohanTotohan 1:1Beureum/hideung, ganjil/genap, badag/leutik. 18 angka, mayar 1:1.Baca sagemblengna →, kalawan σ ≈ 1 unggal unit. Leuwih handap deui kalawan la partageaturanLa partageAturan Prancis: lamun nol kaluar, satengah tina jumlah totohan 1:1 dibalikeun. Ngurangan kaunggulan kasino dina totohan éta jadi satengahna, 1,35%.Baca sagemblengna →, anu ogé ngahadéan rata-ratana.
Ékspéktasi kauntunganana sarua unggal dolar; varians ngan mangaruhan sabaraha teu ratana panghasilan kasino, sarta kasino boga rébuan pamaén anu ngaratakeunana.
Ulin jeung Matématika
Coba heula ku sorangan. Unggal jawabanana dilipet; buka lamun anjeun geus siap.
Dua pamaén masing-masing masang $1 saban puteran salila 100 puteran dina roda Éropa, nu saurang salawasna dina beureumtotohanBeureumTotohan 1:1 dina 18 angka beureum. Basa Prancis: rouge.Baca sagemblengna →, nu saurang deui salawasna dina 17. Saha anu leuwih mungkin untung dina ahirna?
Témbongkeun jawabanana
Jawaban Pamaén dina 17: 50,9%, dibandingkeun jeung 35,5% pikeun beureum. Duanana rata-rata kaleungitan $2,70.
Beureum: pamaén untung lamun meunang 51 kali atawa leuwih ti 100, unggalna kalawan probabilitasmatématikaProbabilitasKamungkinan hiji hasil, ti 0 nepi ka 1 atawa ti 0% nepi ka 100%. Hiji angka: 1/37 = 2,70%.Baca sagemblengna → 18/37. Distribusi binomial méré 35,5%, jeung pas 50 kameunangan, impas, 7,7% deui.
Angka 17: unggal kameunangan mulangkeun $36, jadi dua kameunangan (−$28) teu cukup jeung tilu (+$8) cukup. Probabilitas tilu kenaan atawa leuwih dina 100 puteran dina 1/37 nyaéta 50,9%.
Pamaén straight up leuwih sering untung, tapi hasilna leuwih ngagumpal: hiji kenaan leuwih atawa kurang mindahkeun hasilna $36, jeung pamaén anu rugi biasana rugina leuwih jauh. Bollman (2024) méré angka pikeun roda Amérika, 26,5% jeung 49,2%.
Selingan lucu
Ékspéktasi karugianana sarua. Ngan nu hiji mah béjana tarik pisan.
Sumber
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.