Matématika Rolét · Panerapan · 13 menit

Résiko Bangkrut

Probabilitas kaleungitan sakabéh modal anjeun saméméh ngahontal udagan.

Jawaban pondok

Pikeun totohan 1:1, résiko bangkrut nuturkeun rumus bangkrutna tukang judi. Kalawan modal $500, totohan $10 jeung udagan $600, anjeun ngahontal udagan kira-kira 57% tina waktu sarta bangkrut dina sésana.

rumus
bangkrutna tukang judi
p (totohan 1:1)
18/37
q/p
1,0556
hasil pangkolotna
Pascal–Fermat, 1656

Pananyana

Anjeun boga a unit modal maén (bankroll)duitModal (bankroll)Jumlah total anu disisihkeun pikeun maén. Ngatur modal hartina mutuskeun sabaraha tina jumlah éta anu dipertaruhkeun dina unggal totohan jeung unggal sési.Baca sagemblengna → sarta hayang ngahontal a + b unit, masang hiji unitduitUnitJumlah totohan dasar anu dipaké ku hiji sistem atawa pamaén. Progrési dijelaskeun dina unit sangkan bisa dilarapkeun di méja mana waé.Baca sagemblengna → sakali pasang dina totohan 1:1totohanTotohan 1:1Beureum/hideung, ganjil/genap, badag/leutik. 18 angka, mayar 1:1.Baca sagemblengna → kalawan probabilitasmatématikaProbabilitasKamungkinan hiji hasil, ti 0 nepi ka 1 atawa ti 0% nepi ka 100%. Hiji angka: 1/37 = 2,70%.Baca sagemblengna → meunang p = 18/37 jeung probabilitas éléh q = 19/37. Sabaraha probabilitas anjeun ngahontal udagan saméméh modal anjeun nepi ka nol? Jawabanana diitung ku Pascal, Fermat jeung Huygens dina taun 1650-an sarta mangrupa salah sahiji hasil pangkolotna dina téori probabilitas.

Blaise Pascal: Legénda Roda Rolét

Rumus Bangkrutna Tukang Judi

P(ngahontal udagan) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Résiko bangkrutmatématikaRésiko bangkrutProbabilitas kaleungitan sakabéh modal saméméh ngahontal udagan atawa jumlah puteran.Baca sagemblengna → nyaéta hiji dikurangan éta. Kalawan q/p = 19/18 ≈ 1,0556, babandingan ieu naék sacara éksponénsial dina jumlah unit, jadi rumusna ngahukum unit anu leutik kalawan beurat: beuki réa totohan anu diperlukeun pikeun ngahontal udagan, beuki réa cukai 2,70% anu dibayar di jalan.

modalunitudagantotohan nepi ka udaganp(ngahontal udagan)résiko bangkrut
$500$10$60010≈ 57%≈ 43%
$500$50$6002≈ 79%≈ 21%
$500$10$1.00050≈ 6%≈ 94%
$500$100$1.0005≈ 43%≈ 57%
$500$500$1.000148,6%51,4%
$100$10$20010≈ 37%≈ 63%
Totohan 1:1, jumlah totohan tetep, tanpa la partage. Kalkulator Résiko Bangkrut ngitung aritmatikana pikeun angka naon waé.

Cara Macana

Unit anu leuwih leutik ngarugikeun. Nyoba ngagandakeun $500 kalawan totohan $10 hasil 6% tina waktu; kalawan hiji totohan $500 hasil 48,6% tina waktu. Maén wani, totohan anu leuwih saeutik tur leuwih gedé, ngamaksimalkeun probabilitas ngahontal udagan dina kaulinan anu ékspéktasina négatif, sabab ngaminimalkeun sabaraha kali kaunggulan kasino lumaku. Éta ogé ngamaksimalkeun variansmatématikaVariansUkuran sabaraha lega hasil-hasil sumebar di sabudeureun nilai harepan. Luhur pikeun straight up, handap pikeun totohan 1:1.Baca sagemblengna → tina naon anu kajadian ka anjeun, sarta ngeureunkeun peuting anjeun gancang. Téoréma ieu disebut “maén wani téh optimal” sarta dibuktikeun ku Dubins jeung Savage dina taun 1965.

Probabilitas ngarobah $500 jadi $1.000 dina beureum%
hiji totohan $500
48,6%
totohan $100
≈ 43%
totohan $50
≈ 37%
totohan $20
≈ 21%
totohan $10
≈ 6%
totohan $5
≈ 0,5%
%
024,3048,6%
Beuki réa totohan anu diperlukeun, beuki remen kaunggulan kasino dibayar. Maén sieun-sieun téh mahal.

Ti Mana Pasualan Ieu Dimimitian

Pananya ieu leuwih kolot batan rolét. Dina taun 1656 Pascal méré tatarucingan ka Fermat: dua pamaén ngalungkeun tilu dadu, masing-masing mimiti kalawan 12 token; lémparan 11 mindahkeun hiji token ka hiji arah, lémparan 14 ka arah séjén. Duanana ngaréngsékeunana, sarta Huygens, anu ngadéngé éta tina surat ti ahli matématika Pierre de Carcavi, nyitak éta dina taun 1657 salaku soal kalima tina buku munggaran ngeunaan probabilitas, kalawan jawabanana tanpa bukti. Sabelas bisa kaluar ku 27 cara jeung opat welas ngan ku 15, jadi unggal token pindah ka arah pamaén kahiji 9 kali ti 14, sarta rumus di luhur, kalawan 12 token masing-masing, ngajadikeun manéhna kira-kira 1.157 kali leuwih mungkin meunang sagalana batan kaleungitan sagalana. Kaunggulan 2,70% jauh leuwih leutik, tapi rumus anu sarua nuduhkeun naon pangaruhna salila réa totohan.

Dina tatarucingan Pascal, unggal lémparan tilu dadu mindahkeun hiji token antara dua pamaén.

Totohan Wani anu Nyata

Dina April 2004 Ashley Revell, saurang nonoman Inggris, ngajual ampir sagala rupa anu dipibogana, kaasup bajuna, sarta mawa $135.300 ka Plaza di Las Vegas. Sanggeus sababaraha totohan leutik, manéhna masang sakabéh jumlah éta dina beureumtotohanBeureumTotohan 1:1 dina 18 angka beureum. Basa Prancis: rouge.Baca sagemblengna →, sakali. BalpakakasBalBal leutik anu diluncurkeun sapanjang jalur ngalawan arah rotor. Bal modéren dijieun tina ivorine atawa Teflon, 18–21 mm.Baca sagemblengna → ragrag dina beureum 7 sarta manéhna kaluar mawa $270.600. Dina roda nolrodaNolHiji-hijina kantong héjo anu teu diwengku ku totohan 1:1, lusin atawa kolom mana waé; sumber kaunggulan kasino. Ogé: nol tunggal, 0.Baca sagemblengna → ganda, hiji puteran éta probabilitasna 47,37% sarta rata-rata ngarugikeun manéhna $7.121, kaunggulan 5,26% dina hiji totohan. Lamun dibagi jadi totohan $10, udagan anu sarua ampir teu aya harepan. Maén wani teu ngajadikeun totohan téh alus; éta ngajadikeun totohan sapondok-pondokna.

Sakabéh modal Ashley Revell dipasang dina hiji puteran roda nol ganda.

Résiko Bangkrut tanpa Udagan

Lamun anjeun saukur maén nepi ka bangkrut atawa eureun sanggeus N puteran, pananyana jadi “sabaraha probabilitas modal kuring nepi ka nol dina N puteran?”. Teu aya rumus tutup pikeun N umum, tapi simulator dina situs ieu ngitungna: modal $500 kalawan $10 dina beureum ampir teu kungsi bangkrut dina 100 puteran (kurang ti 1%), bangkrut kira-kira 9% tina waktu dina 500 puteran, sarta kira-kira 95% tina waktu dina 5.000. Tanpa aturan eureun, probabilitasna ngadeukeutan 100%, nyaéta vérsi jangka panjang tina kaunggulan kasino (house edge)matématikaKaunggulan kasino (house edge)Bagian tina unggal jumlah totohan anu rata-rata dicokot ku kasino: 2,70% dina rolét Éropa.Baca sagemblengna →.

Sapuluh sési, modal $500, $25 dina beureum, 200 puteranhasil vs awal
+$1.050$0−$500+$400−$2500125250375500puteranhasil
1.000 sési × 500 puteran · wungu p10/p25/p75/p90, biru ngora médian, 81 conto samar · gerakkeun kana diagram pikeun nempo kuantil dina hiji puteran
  • p10 −$500
  • p25 −$500
  • médian −$500
  • p75 +$0
  • p90 +$350
1.000 sési × 500 puteran · sumbu y dipotong kana persentil ka-1 nepi ka ka-99 (ekstrim −$500 nepi ka +$1.500) · 500 puteran · dasar $25 · totohan 1:1
Garis anu nepi ka handap geus bangkrut. Kalawan unit anu leuwih leutik, garis-garis éta bakal leuwih awét sarta réngsé di tempat anu sarua.

Konvergénsi Jangka Panjang: Hukum Wilangan Badag dina Rolét

Sabaraha Lila, jeung Sabaraha Jauh Untungna

Dua hasil klasik deui ngajawab pananya anu sabenerna ditanyakeun ku pamaén. Tanpa udagan, totohan 1:1 anu tetep rata-rata awét 37 puteran pikeun unggal unit modal dina roda Éropa jeung 19 dina roda Amérika, sabab unggal puteran rata-rata nyokot 1/37 unit (1/19 dina roda Amérika): 100 unit rata-rata awét 3.700 puteran, sanajan satengah tina sési saperti kitu geus réngsé dina 3.134 (tingali Lilana Sési jeung Ongkosna). Sarta sanajan modalna sagedé naon ogé, probabilitas dina roda Éropa pikeun kungsi untung k unit nyaéta (18/19)ᵏ. Éta 95% pikeun hiji unit jeung 58% pikeun sapuluh, tapi euweuh modal, sajero naon ogé, anu méré probabilitas satengah-satengah pikeun kungsi untung 13 unit; dina roda Amérika probabilitasna (9/10)ᵏ sarta turun ka handapeun satengah dina 7 unit.

unit untung, iraha waéÉropaAmérika
194,7%90,0%
576,3%59,0%
1058,2%34,9%
1349,5%25,4%
2033,9%12,2%
506,7%0,5%
1000,45%0,003%
Totohan 1:1, jumlah totohan tetep, modal anu cukup gedé pikeun teu kungsi béak. Probabilitasna (18/19)ᵏ dina roda nol tunggal jeung (9/10)ᵏ dina roda nol ganda.

Panjangna Sési jeung BiayanaRoda jeung Aturan Rolét Amérika

Modal pikeun Probabilitas Satengah-Satengah

Balikkeun pananyana: sabaraha anu kudu dibawa ku anjeun pikeun boga sahenteuna probabilitas satengah-satengah meunang hiji jumlah anu tangtu saméméh kaleungitan sagalana? Pikeun kameunangan anu leutik, teu loba. Pikeun anu leuwih gedé, modal anu diperlukeun naék gancang pisan, sarta sanggeus hiji titik euweuh modal anu cukup, sabab sanajan modal anu teu aya tungtungna méré probabilitas kurang ti satengah-satengah pikeun kungsi untung sajauh éta. Taylor (2021) nyebutkeunana ku cara séjén: dina roda Amérika, pikeun boga probabilitas satengah-satengah ngahontal 100 unit, anjeun kudu mimiti kalawan 94, ngarésikokeun 94 pikeun meunang 6. Dina roda Éropa anjeun butuh 88.

pikeun meunangÉropaAmérika
1 unit22
2 unit33
3 unit45
4 unit68
5 unit712
6 unit921
7 unit12euweuh modal anu cukup
8 unit15euweuh modal anu cukup
10 unit24euweuh modal anu cukup
12 unit46euweuh modal anu cukup
13 unit atawa leuwiheuweuh modal anu cukupeuweuh modal anu cukup
Modal pangleutikna, dina unit, anu méré sahenteuna probabilitas satengah-satengah pikeun meunang jumlah éta saméméh kaleungitan modal, kalawan totohan 1:1 anu tetep. Itungan urang tina rumus di luhur.

Pangajaran Praktisna

Tangtukeun naon anu keur diusahakeun ku anjeun. Lamun tujuanana kameunangan anu tangtu, pasang totohan gedé tur saeutik. Lamun tujuanana peuting anu panjang, pasang totohan leutik sarta tarima yén kaunggulan kasino bakal nyokot 2,70%-na tina total totohan (turnover)duitTotal totohan (turnover)Jumlah total anu ditohkeun dina hiji sési atawa période, kaasup duit kameunangan anu ditohkeun deui. Ogé: handle, action.Baca sagemblengna → anu gedé. Lamun tujuanana duanana, aya anu kudu dikorbankeun, sarta biasana éta téh udaganana.

Rumus

P(udagan) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)
résiko bangkrut = 1 − P(udagan)
q/p = 19/18 pikeun totohan 1:1
rata-rata puteran nepi ka bangkrut, tanpa udagan = 37 × unit
P(kungsi untung k unit) = (18/19)ᵏ

Pananya

Naha progrési nurunkeun résiko bangkrut?

MartingalestratégiMartingaleProgrési anu ngagandakeun totohan sanggeus unggal kaéléhan. Tingali bagian Stratégi pikeun naon anu dilakukeun jeung naon anu henteu dilakukeun ku sistem ieu.Baca sagemblengna → nurunkeunana pikeun sési pondok sarta naékkeunana sacara drastis pikeun sési panjang. Totohan tetep (flat betting)stratégiTotohan tetep (flat betting)Masang jumlah anu sarua unggal puteran. Patokan anu dipaké pikeun ngabandingkeun unggal progrési.Baca sagemblengna → kalawan unit anu leuwih gedé nyaéta cara anu jujur pikeun nurunkeunana.

Kumaha ari totohan straight up?

Rumus di luhur pikeun totohan 1:1. Pikeun totohan anu variansna luhur, bangkrut leuwih mungkin dina jumlah totohan anu leutik sarta udagan kahontal ku cara anu leuwih teu rata; paké kalkulatorna.

Naha q/p téh kuantitas konci?

Unggal léngkah ka arah udagan rada leuwih teu mungkin batan unggal léngkah ka arah bangkrut; babandingan éta ngumpul jeung jumlah léngkahna.

Ulin jeung Matématika

Coba heula ku sorangan. Unggal jawabanana dilipet; buka lamun anjeun geus siap.

  1. Anjeun boga $100 jeung hayang $1.000, ngan masang totohan dina beureumtotohanBeureumTotohan 1:1 dina 18 angka beureum. Basa Prancis: rouge.Baca sagemblengna →. Rencana kahiji: masang $1 saban kali. Rencana kadua: masang sakabéh duit anjeun nepi ka leuwih ti $500, tuluy ngan sakur cukup pikeun nepi ka $1.000. Rencana mana anu leuwih alus, jeung sabaraha bédana?

    Témbongkeun jawabanana

    Jawaban Rencana kadua, jauh pisan. Éta nepi ka $1.000 kira-kira 9,0% tina waktuna, deukeut ka 10% anu adil. Rencana kahiji hasil kira-kira 7 kali dina 10²².

    Dina kaulinan adilmatématikaKaulinan adilKaulinan anu euweuh pihak anu boga kaunggulan: unggal totohan nilai harepanana nol.Baca sagemblengna → anjeun bakal nepi ka $1.000 ti $100 sakali ti sapuluh kali naon waé anu dilakukeun, sabab nilai rata-rata duit anjeun tetep $100.

    Kaunggulan kasino nyokot 2,70% tina unggal totohan, jadi beuki saeutik total anu dipasang, beuki deukeut anjeun kana sakali ti sapuluh. Rencana kadua mutuskeun perkarana dina sababaraha totohan wungkul: $100 jadi $200, $400, $800, tuluy $200 geus cukup. Éta hasil kira-kira 9,0% tina waktuna. Rencana kahiji merlukeun rébuan totohan saméméh lalakonna réngsé, jeung kaunggulan, anu leutik dina unggal totohan, ngumpul jadi bangkrut anu ampir pasti.

    Ieu téh hasil Dubins–Savage dina wangun pangbasajanna (Epstein, 2013): dina kaulinan anu nguntungkeun kasino, pasang saloba anu diperlukeun, sajarang-jarangna.

  2. Anjeun boga $500 jeung hayang $1.000, eureun pas geus kahontal. Anjeun milih hiji jenis totohan jeung ngulang éta nepi ka meunang sakali atawa duitna béak. Jenis mana anu méré probabilitas pangalusna?

    Témbongkeun jawabanana

    Jawaban Hiji totohan $500 dina beureum: 48,6%. Unggal rencana anu nyebarkeun duit kana totohan anu leuwih leutik hasilna leuwih goréng.

    Pilih unggal jumlah totohan sangkan hiji kameunangan geus cukup: $30 dina straight uptotohanStraight upHiji angka, mayar 35:1.Baca sagemblengna → (totohan hiji angka) meunang $1.050, $60 dina splittotohanSplitDua angka anu padeukeut, mayar 17:1.Baca sagemblengna → (totohan dua angka) meunang $1.020, jeung saterusna. Tuluy itung probabilitas sahenteuna hiji totohan meunang saméméh duitna béak. Genep welas straight up $30 kabéh éléh kalawan probabilitas (36/37)¹⁶ = 64,5%, jadi nepi ka $1.000 35,5% tina waktuna.

    Tabél némbongkeun unggal totohan. Beureum pangalusna sabab nepi ku hiji totohan, jadi kaunggulanana dibayar sakali, tina $500. Six linetotohanSix lineGenep angka dina dua baris anu padeukeut, mayar 5:1. Basa Prancis: sixain.Baca sagemblengna → (totohan genep angka) kadua sabab ngan butuh tilu. Totohan hiji lusintotohanLusin1–12, 13–24 atawa 25–36, mayar 2:1.Baca sagemblengna → pangawonna, probabilitasna 12/37; sanajan dimaénkeun dina unitduitUnitJumlah totohan dasar anu dipaké ku hiji sistem atawa pamaén. Progrési dijelaskeun dina unit sangkan bisa dilarapkeun di méja mana waé.Baca sagemblengna → $250 nepi ka anjeun boga $1.000 atawa leuwih, lusin ngan nepi 46,4% tina waktuna.

    Bollman (2024) nyusun tabél anu sarua pikeun roda Amérika. Baris lusinna aya kasalahan: kuduna 12/38 = 31,6%.

    totohanjumlah totohan × réana totohanprobabilitas nepi ka $1.000
    Straight up$30 × 1635,5%
    Split$60 × 835,9%
    Street$90 × 534,5%
    Corner$125 × 436,7%
    Six line$166, $166, $16841,2%
    Lusin$500 × 132,4%
    Beureum$500 × 148,6%

  3. Anjeun masang hiji unit dina beureum, puteran demi puteran, kalawan modalduitModal (bankroll)Jumlah total anu disisihkeun pikeun maén. Ngatur modal hartina mutuskeun sabaraha tina jumlah éta anu dipertaruhkeun dina unggal totohan jeung unggal sési.Baca sagemblengna → anu teu kungsi béak. Sanggeus puteran kahiji anjeun untung hiji unit atawa rugi hiji unit. Sabaraha probabilitas anjeun bakal pas impas deui iraha waé?

    Témbongkeun jawabanana

    Jawaban 36 ti 37, 97,3%. Dina roda Amérika 36 ti 38, 94,7%.

    Lamun puteran kahiji meunang (18 kali ti 37), anjeun untung hiji unit, jeung kaunggulan kasino narik unggal sési anu taya tungtungna ka handap, jadi engké atawa geura anjeun ngaliwatan deui titik impas: éta pasti. Lamun éléh (19 kali ti 37), anjeun kudu naék hiji unit, jeung probabilitas kungsi untung hiji unit nyaéta 18/19 (tingali tabél di luhur).

    Babarengan: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.

    Sacara umum probabilitasna nyaéta 1 dikurangan béda antara probabilitas meunang jeung éléh dina hiji puteran: 1 − 1/37 dina roda Éropa, 1 − 2/38 dina roda Amérika. Dina kaulinan tanpa nolrodaNolHiji-hijina kantong héjo anu teu diwengku ku totohan 1:1, lusin atawa kolom mana waé; sumber kaunggulan kasino. Ogé: nol tunggal, 0.Baca sagemblengna → bédana euweuh jeung probabilitasna 1: skorna salawasna balik deui ka impas. Epstein (2013) méré aturan umumna.

  4. Teka-teki Pascal taun 1656: dua pamaén ngalungkeun tilu dadu, masing-masing mimiti kalawan 12 token. Unggal 11 mindahkeun hiji token ka pamaén kahiji, unggal 14 mindahkeun hiji ka pamaén kadua; alungan séjén teu diitung. Sabaraha probabilitas pamaén kahiji meunangkeun sakabéh 24? Jeung lamun anjeun masang 1 unit dina beureum unggal puteran ngalawan babaturan anu jadi bank, 12 unit masing-masing, sabaraha probabilitas anjeun meunangkeun sakabéh 24?

    Témbongkeun jawabanana

    Jawaban Pamaén kahiji meunang kira-kira 1.157 kali ti 1.158. Anjeun, dina beureum, meunangkeun sakabéh 24 unit ngan kira-kira 34% tina waktuna.

    Tilu dadu ngajieun 11 dina 27 cara jeung 14 dina 15 cara, jadi unggal token anu pindah asup ka pamaén kahiji 27 kali ti 42, 9 kali ti 14. Lamun unggal pihak mimiti ku 12, probabilitas nyokot sakabéhna nyaéta 1/(1 + r¹²), di mana r téh babandingan probabilitas pihak séjén jeung probabilitas anjeun.

    Pikeun pamaén kahiji r = 5/9, jeung (5/9)¹² ≈ 0,00086, jadi probabilitasna kira-kira 0,99914: odds 9¹² banding 5¹², atawa 282.429.536.481 banding 244.140.625, kira-kira 1.157 banding 1. Huygens nyitak angka-angka éta persis dina taun 1657.

    Dina beureum, r = 19/18 alatan nol, jeung (19/18)¹² ≈ 1,913: probabilitas anjeun 1/2,913 ≈ 34,3%. Koin bakal méré 50%. Kaunggulan 2,70% dina unggal totohan ngumpul, sapanjang réana totohan anu diperlukeun, jadi béda 16 poin.

Selingan lucu

Maén wani téh optimal. Ngan éta ogé gancang réngsé.

Maén wani téh optimal. Ngan éta ogé gancang réngsé.

Sumber

  1. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, édisi ka-3, 1968. Bangkrutna tukang judi, bab XIV.
  2. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
  3. Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
  4. Carcavi, P. de. Surat ka Huygens, 28 Séptémber 1656, ngeunaan soal anu diajukeun ku Pascal ka Fermat. Œuvres complètes de Christiaan Huygens, vol. 1, 1888, kaca 492–494.
  5. Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae. 1657. Pedaran citak pangheulana ngeunaan ékspéktasi.
  6. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Bab 13, rolét.
  7. Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.” April 2004.
  8. Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.” 12 April 2004.
Pakakas RolétKalkulator Résiko BangkrutStratégi Totohan RolétNgatur Modal dina RolétMatématika RolétVariansMatématika RolétKritéria Kelly jeung RolétStratégi Totohan RolétWates Rugi / Wates Untung
dipariksa 2026-09-28modél: Éropa, nol tunggalmétodologi ↗sumber ↗