Uji Chi-Kuadrat
Uji standar pikeun pananya “naha 37 itungan ieu sarua jeung anu bakal dihasilkeun ku roda anu adil?”
χ² = Σ (diobservasi − diharepkeun)² / diharepkeun pikeun sakabéh 37 kantong. Bandingkeun jeung distribusi chi-kuadrat dina 36 darajat kabébasan pikeun meunangkeun nilai p.
Cara Ngitungna
Itungan anu diharepkeun per kantongpakakasKantongSalah sahiji tina 37 rohangan anu dinomeran dina rotor. Ogé: slot, cup.Baca sagemblengna → nyaéta n/37. Pikeun unggal kantong, kuadratkeun bédana antara anu diobservasi jeung anu diharepkeun, tuluy bagi ku anu diharepkeun; jumlahkeun 37 sukuna. Roda anu adil méré nilai kira-kira 36 sacara rata-rata (nyaéta darajat kabébasanlabDarajat kabébasanJumlah nilai anu silih bébas dina hiji statistik. Pikeun uji chi-kuadrat dina 37 kantong jumlahna 36, sabab jumlah kaluarna kudu sarua jeung totalna.Baca sagemblengna →), kalawan simpangan bakumatématikaSimpangan bakuAkar kuadrat tina varians; jarak has hiji hasil ti nilai harepan.Baca sagemblengna → kira-kira 8,5. Di luhur 51,0 signifikan dina tingkat 5%; di luhur 58,6 dina 1%. Wheel Bias Analyzer ngitung statistikna jeung nilai plabNilai pProbabilitas nempo simpangan sahenteuna sagedé anu katiténan lamun roda éta adil.Baca sagemblengna → anu pasti tina fungsi gamma teu lengkep anu diregularisasi.
Conto Itungan
1.000 puteran. Tilu puluh genep kantong kaluar antara 20 jeung 34 kali; kantong 8 kaluar 41 kali. Anu diharepkeun 27,03. Suku kantong 8 waé nyaéta (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Anggap 36 suku séjénna jumlahna 38 (biasa). χ² = 45,2 dina 36 df, p ≈ 0,14. Teu signifikan: roda anu adil ngalakukeun ieu sakali ti tujuh. Kantong 8 mangrupa calon, lain pamanggihan, sarta jawabanana nyaéta sarébu puteran deui.
Anggapan
Puteran anu silih bébasmatématikaPuteran anu silih bébasUnggal puteran boga probabilitas anu sarua, teu gumantung kana riwayat. Dasar pikeun unggal itungan dina situs ieu.Baca sagemblengna →, sarta itungan anu diharepkeun sahenteuna 5 per kantong, anu hartina n ≥ 185 sangkan ujina sah, sarta leuwih réa deui sangkan mangpaat. Ngahijikeun puteran ti sababaraha roda ngalanggar anggapan kahiji dina hakékatna (anjeun nguji campuran, lain hiji roda). Pangaruh ciri has dealer bakal ngalanggar éta dina kanyataanana, sarta bakal ngagedékeun χ² tanpa aya kantong anu sacara fisik leuwih dipikaresep.
Pearson jeung Monte Carlo
Karl Pearson medalkeun uji ieu dina taun 1900, sarta salah sahiji conto kahijina nyaéta 26.306 puteran rolét Monte Carlo anu dicatet, anu ceuk manéhna teu rata teuing pikeun disebut kabeneran, sarta manéhna nyebutkeun yén “rolét Monte Carlo… lain kaulinan untung-untungan”. Panulis saterusna nyindekkeun yén wartawan anu nyatet puteran-puteran éta pikeun hiji koran geus ngarang loba di antarana, sarta éta téh palajaran sorangan ngeunaan asal-usul data.
Pearson medalkeun uji kacocogan chi-kuadrat, kalawan puteran Monte Carlo salaku conto.
Data puteran diragukeun; anu nyatet katingalina ngarang runtuyan-runtuyan.
Fisher ngarumuskeun darajat kabébasan sacara formal; konvénsi 5% mimiti dipaké umum.
Ahli statistik maké puteran rolét salaku data buku ajar pikeun uji karataan.
Kulawarga García-Pelayo nerapkeun métode ieu kalawan data nyata anu dicatet sarta meunang di Madrid.
Kasino ngajalankeun uji anu sarua dina roda-roda sorangan salaku pamiaraan rutin.
Uji Nyata: Roda Otomatis di Las Vegas
Pamaén mindeng curiga yén roda otomatis ngarahkeun balpakakasBalBal leutik anu diluncurkeun sapanjang jalur ngalawan arah rotor. Bal modéren dijieun tina ivorine atawa Teflon, 18–21 mm.Baca sagemblengna → ngajauhan totohan anu badag. Hiji analisis taun 2017 nguji kacurigaan éta dina roda nolrodaNolHiji-hijina kantong héjo anu teu diwengku ku totohan 1:1, lusin atawa kolom mana waé; sumber kaunggulan kasino. Ogé: nol tunggal, 0.Baca sagemblengna → ganda tanpa dealer ti Interblock di Las Vegas, ku cara masang totohan dina hiji busur lima angka anu padeukeut, nyaéta jenis totohan anu dipasang ku tukang ngukur waktu roda. Dina 299 puteran, busur éta meunang 29 kali tina 39,3 anu diharepkeun, kakurangan anu dihasilkeun ku roda anu adil kira-kira 4% tina waktuna. Chi-kuadrat pikeun sakabéh 38 kantong nyaéta 45,29 dina 37 darajat kabébasan: p = 16,5%. Sampel kadua 1.204 puteran dina tilu roda méré χ² = 34,79, p = 57%, sarta euweuh busur ukuran mana baé anu dicoba anu signifikan. Dua sampel babarengan, 1.503 puteran, méré χ² = 41,75, p = 27%. Kacindekanana: euweuh bukti yén bal diarahkeun. Sampel kahiji waé katingalina matak curiga; sampel kadua anu mastikeunana.
Saluareun Chi-Kuadrat
Pikeun hiji kantong anu dicurigaan, uji binomial leuwih kuat. Pikeun busur anu dicurigaan, uji z séktorrodaSéktorBusur kantong anu nyambung dina roda, béda jeung kelompok dina widang totohan.Baca sagemblengna → dina kaca analisis séktor. Chi-kuadrat nyaéta uji omnibus: éta ngabéjaan yén aya anu teu bener tanpa nyebutkeun naon. Paké heula, tuluy téangan.
Rumus
Pananya
37 itungan éta kudu jumlahna n, jadi ngan 36 anu bébas robah.
Roda anu hiji kantongna kaluar 1/25 dina 10.000 puteran bakal méré suku kantong kira-kira 60 waé; χ² kira-kira 100, p ampir nol.
Sacara téknis bisa, kalawan 5,4 diharepkeun per kantong. Ujina moal ngadeteksi nanaon iwal roda anu salah sahiji kantongna dilém nepi ka katutup.
Selingan lucu
Jumlahkeun kuadrat kajutan. Bandingkeun jeung 51,0.
Sumber
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”