Simpangan Baku Rolét
Simpangan baku rolét, akar kuadrat tina variansmatématikaVariansUkuran sabaraha lega hasil-hasil sumebar di sabudeureun nilai harepan. Luhur pikeun straight up, handap pikeun totohan 1:1.Baca sagemblengna →, nyaéta jarak has antara hiji hasil jeung ékspéktasina.
Unggal $1 anu ditohkeun, σ téh 5,84 pikeun straight up jeung 1,00 pikeun beureum. Kalikeun ku jumlah totohan jeung ku akar kuadrat jumlah puteran pikeun hiji sési.
Patokan Gampang
Kira-kira dua per tilu tina sési réngsé dina jarak hiji σ ti ékspéktasina sarta 95% dina jarak dua. Pikeun 100 puteran beureumtotohanBeureumTotohan 1:1 dina 18 angka beureum. Basa Prancis: rouge.Baca sagemblengna → kalawan $10 (ékspéktasi −$27, σ = $100) kalolobaan sési réngsé antara −$127 jeung +$73, sarta ampir kabéh antara −$227 jeung +$173. Hasil di luar wengkuan éta lain bukti naon-naon, iwal ti yén hiji sési ti dua puluh mémang kitu.
Naha √N
Ékspéktasi karugianmatématikaÉkspéktasi karugianNilai harepan dikali jumlah total anu ditohkeun; rata-rata jumlah anu leungit dina hiji sési atawa hiji période.Baca sagemblengna → naék saimbang jeung N; sumebarna hasil naék saimbang jeung √N. Pikeun N anu leutik, sumebarna hasil anu ngawasa sarta sési-sési téh kawas ngalungkeun koin anu rada miring. Pikeun N anu badag, karugian ngaléngkahan sumebarna hasil. Titik pameuntasna, nalika ékspéktasi karugian sarua jeung hiji simpangan bakumatématikaSimpangan bakuAkar kuadrat tina varians; jarak has hiji hasil ti nilai harepan.Baca sagemblengna →, aya dina N = (σ/kaunggulan)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 puteran pikeun totohan 1:1 jeung (5,84/0,027)² ≈ 46.800 pikeun straight uptotohanStraight upHiji angka, mayar 35:1.Baca sagemblengna →. Di handapeun angka-angka éta, untung-untungan anu nangtukeun; di luhureunana, kaunggulan anu nangtukeun.
Cara Makéna
Pikeun nangtukeun naha hiji sési téh teu biasa, itung (hasil − EV)/σ. Pamaén anu masang totohan $10 dina beureum sarta réngsé 100 puteran dina +$150 aya dina (150 + 27)/100 = 1,77σ, hasil hiji ti 25: untung, tapi lain hal anu luar biasa. Pamaén straight up dina +$150 anu sarua aya dina 0,3σ: peuting anu biasa. Hasil dolar anu sarua hartina béda dina totohan anu béda.
Galat Baku tina Proporsi
Aritmatika anu sarua nuduhkeun sabaraha puteran anu diperlukeun pikeun ningali kaunggulan dina data. Galat baku tina proporsi kameunangan anu katitén nyaéta √(p(1 − p)/N). Pikeun beureum kalawan N = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Béda antara koin anu adil jeung beureum nyaéta 1,35%, jadi sanggeus 1.000 puteran anjeun tetep can bisa ngabédakeun duanana kalawan yakin. Sanggeus 10.000 puteran galat bakuna 0,5% sarta anjeun bisa. Ieu ogé sababna ngadéteksi roda bias merlukeun réa pisan puteran.
Ati-ati kana Kacondongan
Hasil straight up jauh tina distribusi normal dina sési pondok: kalolobaan sési téh −$10 unggal puteran anu ajeg, kalawan sakali-kalieun luncat +$350. Aturan ±1σ ngagambarkeun sumebarna hasil kalawan bener, tapi wangunna goréng nepi ka N aya dina ratusan. Pikeun totohan 1:1totohanTotohan 1:1Beureum/hideung, ganjil/genap, badag/leutik. 18 angka, mayar 1:1.Baca sagemblengna →, pendekatan normal geus alus ti kira-kira 30 puteran.
Rumus
Pananya
Éta bukti yén anjeun geus maén kira-kira 40 sési, atawa keur aya dina hiji sési anu untung ti opat puluh. Ulang deui.
Naék-turunna beuki leutik: galat baku tina rata-rata nyaéta σ/√N. Dina N = 10.000 éta 1% tina jumlah totohan.
Ulin jeung Matématika
Coba heula ku sorangan. Unggal jawabanana dilipet; buka lamun anjeun geus siap.
Dina 100 puteran roda Éropa, hiji unitduitUnitJumlah totohan dasar anu dipaké ku hiji sistem atawa pamaén. Progrési dijelaskeun dina unit sangkan bisa dilarapkeun di méja mana waé.Baca sagemblengna → dina beureumtotohanBeureumTotohan 1:1 dina 18 angka beureum. Basa Prancis: rouge.Baca sagemblengna → untung lamun meunang sahenteuna 51 kali, jeung hiji unit dina straight uptotohanStraight upHiji angka, mayar 35:1.Baca sagemblengna → (totohan hiji angka) untung lamun angkana kaluar sahenteuna 3 kali. Paké kurva lonceng pikeun ngira-ngira duanana probabilitas, tuluy bandingkeun jeung jawaban anu pasti.
Témbongkeun jawabanana
Jawaban Beureum: kurva lonceng méré 35,6% jeung jawaban pastina 35,5%. Straight up: kurva lonceng méré 55,0% jeung jawaban pastina 50,9%. Jalan pondok éta jalan pikeun beureum jeung luput pikeun hiji angka.
Beureum: kameunangan rata-ratana 100 × 18/37 = 48,6, kalawan sumebar √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Untung hartina 51 atawa leuwih; titik tengahna, 50,5, aya 0,37 sumebar di luhur rata-rata, jeung kurva lonceng nempatkeun 35,6% di luhur éta. Ngajumlahkeun probabilitas pasti 51, 52 … 100 kameunangan méré 35,5%.
Straight up: kenaan rata-ratana 100/37 = 2,70, kalawan sumebar √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Tilu kenaan atawa leuwih hartina di luhur 2,5, 0,12 sumebar di handap rata-rata: 55,0% numutkeun kurva lonceng. Sacara pasti, éta 1 dikurangan probabilitas 0, 1 jeung 2 kenaan, 6,5% + 17,9% + 24,7%, anu nyésakeun 50,9%.
Kurva lonceng butuh réa hasil di dua sisi rata-rata. Beureum boga éta sanggeus 100 puteran; angka anu rata-rata kaluar kurang ti tilu kali henteu. Kurvana malah méré 8,7% ka “euweuh kenaan”, padahal probabilitas sabenerna 6,5%. Taylor (2021) nempatkeun distribusi binomial jeung kurva lonceng papak-pakeun ku cara anu sarua.
Selingan lucu
Hiji sési ti dua puluh aya di luar dua sigma. Salawasna aya nu nangkeup buntutna.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.