Salah Kaprah Tukang Judi
Kapercayaan yén hiji hasil téh “geus waktuna” kaluar lantaran geus lila teu muncul.
Sanggeus sapuluh beureum, probabilitas hideung tetep 18/37. Roda teu nyimpen catetan sarta teu boga hutang ka saha waé.
Salah Kaprahna
Lamun beureumtotohanBeureumTotohan 1:1 dina 18 angka beureum. Basa Prancis: rouge.Baca sagemblengna → geus kaluar sapuluh kali, réa pamaén ngarasa yén hideungtotohanHideungTotohan 1:1 dina 18 angka hideung. Basa Prancis: noir.Baca sagemblengna → téh “geus waktuna” sarta masang totohan saluyu jeung éta. Pamaén séjén ngarasa beureum keur “panas” sarta masang totohan dina beureum. Duanana nalar tina runtuyan anu geus réngsé ka puteran anu can kajadian. BalpakakasBalBal leutik anu diluncurkeun sapanjang jalur ngalawan arah rotor. Bal modéren dijieun tina ivorine atawa Teflon, 18–21 mm.Baca sagemblengna → teu nyaho naon hasil sapuluh puteran ka tukang; kantongpakakasKantongSalah sahiji tina 37 rohangan anu dinomeran dina rotor. Ogé: slot, cup.Baca sagemblengna →-kantongna ukuranana sarua jeung sajam ka tukang; probabilitasmatématikaProbabilitasKamungkinan hiji hasil, ti 0 nepi ka 1 atawa ti 0% nepi ka 100%. Hiji angka: 1/37 = 2,70%.Baca sagemblengna → hideung téh 18/37 sakumaha salawasna.
Naha Karasana Bener
Dina jangka panjang, proporsi beureum jeung hideung mémang ngadeukeutan 18/37 masing-masing. Hukum wilangan badagmatématikaHukum wilangan badagRata-rata hasil anu silih bébas ngadeukeutan nilai harepan nalika jumlah percobaan beuki loba.Baca sagemblengna → ngajamin éta. Tapi pangdeukeutna kajadian ku cara éncér, lain ku cara dibenerkeun: sanggeus 1.000 puteran deui, sapuluh beureum kaleuwihan téh ngan ukur sésa pembulatan dina proporsi, lain lantaran hideung nyusul, tapi lantaran sampelna beuki gedé. Teu aya mékanisme anu ngajadikeun hideung leuwih gampang kaluar, sarta hukum wilangan badag teu merlukeun mékanisme saperti kitu.
Monte Carlo, 18 Agustus 1913
Hideung kaluar 26 kali ngaruntuy dina hiji méja di Casino de Monte-Carlo. Ti kira-kira hideung anu kalima welas, pamaén ngagunduk masang totohan dina beureum, ngagandakeun jeung ngagandakeun deui, unggal puteran karasa “leuwih pasti” batan saméméhna. Kasino meunang jutaan frank. Runtuyan éta probabilitasna 1 ti 137 juta ti hideung anu kahiji, sarta probabilitas yén éta ahirna bakal kajadian di mana waé di kasino-kasino sadunya ampir sarua jeung hiji. Ieu sababna salah kaprah tukang judi (gambler’s fallacy) disebut ogé salah kaprah Monte Carlo.
Biasa waé. Kajadian hiji ti 44 kali.
Pamaén mimiti nengetan. Beureum “geus waktuna”.
Méja pinuh ku jalma. Jumlah totohan dina beureum digandakeun sanggeus unggal kaéléhan.
Kabeungharan leungit. Unggal hideung anyar ngajadikeun beureum karasa leuwih pasti.
Runtuyanana réngsé. Kasino geus meunang jutaan frank ti jalma-jalma anu masang totohan ngalawan runtuyan anu teu bisa “nyaho” yén manéhna téh runtuyan.
Leungeun Panas
Ngadukung hiji warna lantaran keur ngaruntuy téh kasalahan anu sarua dibalikkeun: runtuyan dianggap bakal terus, lain bakal eureun. Ahli psikologi nyebutna leungeun panas (hot hand)mitosLeungeun panas (hot hand)Kapercayaan yén runtuyan kameunangan, atawa runtuyan hiji hasil, ngajadikeun kameunangan saterusna leuwih gampang. Di roda, éta téh salah kaprah tukang judi anu dibalikkeun.Baca sagemblengna →, tina panalungtikan taun 1985 ku Gilovich, Vallone jeung Tversky anu néangan runtuyan dina némbak bola baskét sarta teu manggih naon-naon leuwih ti kabeneran. Dina taun 2018 Miller jeung Sanjurjo nuduhkeun yén ujina sorangan geus miring: dina catetan anu pondok, bagian némbak anu asup langsung sanggeus némbak anu asup rata-rata kaluar leuwih handap batan tingkat umum panémbakna, jadi pamaén anu teu boga leungeun panas pisan katingali rada tiis. Sanggeus dibenerkeun, data anu sarua nuduhkeun leungeun panas anu sedeng. Jalma bisa haneut; roda mah teu boga kondisi awak. Sababaraha pamaén nyekel dua kapercayaan sakaligus, yén runtuyan téh terus nepi ka “panjang teuing” tuluy eureun. Dina roda anu adil, unggal vérsina boga nilai harepanmatématikaNilai harepanHasil rata-rata unggal totohan dina jangka panjang. −1/37 tina jumlah totohan pikeun unggal totohan Éropa baku.Baca sagemblengna → anu sarua jeung milih warna ku cara ngalungkeun koin: −2,70% tina jumlah totohan.
Di Méja anu Nyata
Croson jeung Sundali (2005) nonton 18 jam vidéo kaamanan tina hiji méja nolrodaNolHiji-hijina kantong héjo anu teu diwengku ku totohan 1:1, lusin atawa kolom mana waé; sumber kaunggulan kasino. Ogé: nol tunggal, 0.Baca sagemblengna → ganda di hiji kasino gedé di Reno: 139 pamaén masang 24.131 totohan. Dina totohan 1:1totohanTotohan 1:1Beureum/hideung, ganjil/genap, badag/leutik. 18 angka, mayar 1:1.Baca sagemblengna →, pamaén kabagi ampir sarua antara anu nuturkeun runtuyan pondok jeung anu ngalawan. Sanggeus lima hasil sajenis ngaruntuy, maranéhna condong ngalawan runtuyan, sarta sanggeus genep atawa leuwih, 85% totohanana aya di sisi séjén. Pamaén anu sarua nuduhkeun leungeun panas ngeunaan dirina sorangan: sanggeus meunang dina angka, maranéhna ngawengku rata-rata 13,6 angka dina puteran saterusna, dibandingkeun jeung 9,2 sanggeus éléh. Roda maranéhna teu nuduhkeun tanda bias, jadi taya sahiji ogé tina ieu anu ngarobah naon anu bisa diarepkeun ku saha waé ti maranéhna.
Di Luar Kasino
Tarikan anu sarua muncul di tempat anu nyieun putusan anu nyata. Clotfelter jeung Cook (1993) nuturkeun kaulinan angka poéan di Maryland: duit anu ditohkeun dina hiji angka turun drastis pas angka éta kaluar sarta butuh sababaraha bulan pikeun pulih, sanajan undianana teu boga ingetan. Chen, Moskowitz jeung Shue (2016) manggihan éta di kalangan profésional. Hakim suaka di Amérika Serikat nepi ka 3,3 poin persén leuwih gampang nolak hiji kasus lamun maranéhna geus ngabulkeun kasus saméméhna. Wasit baseball 1,5 poin leuwih jarang nyebut strike sanggeus nyebut strike saméméhna, sarta leuwih ti dua kalina dina lémparan anu méh-méhan. Dina ékspérimén lapangan jeung patugas kiridit anu dibayar ongkos tetep, nepi ka 9% putusan dibalikkeun ku cara ieu. Kasus-kasus datang dina urutan acak, jadi putusan panungtung teu nuduhkeun naon-naon ngeunaan putusan saterusna, sakumaha puteran panungtung teu nuduhkeun naon-naon ngeunaan puteran saterusna.
Salah Kaprah Tukang Judi Tibalik
Filsuf Ian Hacking (1987) ngaranan vérsi katilu. Aya jalma asup ka hiji rohangan, ningali sapasang dadu ragrag genep ganda, sarta nyimpulkeun yén dadu éta pasti geus dialungkeun sababaraha kali saméméhna. Unggal lémparan boga probabilitas anu sarua pikeun genep ganda, naha lémparan kahiji peuting éta atawa anu kasarébu, jadi naon anu katingali teu nuduhkeun naon-naon ngeunaan sabaraha lila kaulinan geus lumangsung. Dina rolét, ieu téh pamaén anu datang ka papan anu némbongkeun dalapan beureum sarta mutuskeun yén méja éta pasti geus muter sababaraha jam pikeun ngahasilkeunana. Salah kaprah anu biasa maca jaman baheula kana puteran saterusna; ieu mah maca hal langka anu katingali kana jaman baheula anu taya saurang ogé anu ningali.
Ahli Psikologi anu Percaya kana Éta
Salah kaprah ieu kungsi dibéla ku jalma-jalma anu diajar. Ahli psikologi Jérman Karl Marbe mariksa opat buku catetan kalahiran anu masing-masing eusina 49.152 kalahiran, manggihan yén runtuyan pangpanjangna budak lalaki atawa budak awéwé ngaruntuy nyaéta 17, sarta nyimpulkeun yén runtuyan panjang leuwih jarang batan anu diidinan ku kabeneran, ku kituna hiji runtuyan ngajadikeun hasil séjénna leuwih gampang. Kabeneran waé nyebutkeun lain: dina 196.608 kalahiran, runtuyan 17 atawa leuwih muncul kira-kira opat ti lima kali. Marbe geus manggihan persis rupa runtuyan acak. Epstein (2013) nyaritakeun deui kasus ieu; Probabilitas Runtuyan méré vérsi rolétna.
Iraha Salah Kaprah Ieu Teu Lumaku
Lamun roda téh bias sacara fisik, puteran-puteran ka tukang bakal méré informasi, sabab éta bakal jadi bukti ngeunaan kantong-kantongna, lain ngeunaan untung-untungan. Éta téh jejer Lab, sarta merlukeun rébuan puteran tina hiji roda anu jelas pikeun nyebutkeun naon-naon. Pikeun runtuyan sapuluh beureum dina roda anu teu dipikanyaho, katerangan bias jauh leuwih teu mungkin batan katerangan kabeneran.
Pananya
Henteu. Éta lumaku pikeun kajadian naon waé anu silih bébas tur diulang-ulang: dadu, koin, angka lotré.
Proporsina bakal deukeut. Hasil anjeun tetep kira-kira −2,70% tina naon anu ditohkeun ku anjeun.
Teu aya hukum rata-rata. Anu aya nyaéta hukum wilangan badag, sarta éta jalan ku cara éncér.
Ulin jeung Matématika
Coba heula ku sorangan. Unggal jawabanana dilipet; buka lamun anjeun geus siap.
Sanggeus 10 alungan, hiji koin némbongkeun 7 kali sisi gambar jeung 3 kali sisi angka. Sanggeus 1.000 alungan, koin éta némbongkeun 517 sisi gambar jeung 483 sisi angka. Naha sisi angka geus ngudag?
Témbongkeun jawabanana
Jawaban Henteu. Jurangna nambahan ti 4 jadi 34. Ngan babandinganana anu beuki ngadeukeutan saimbang.
Babandingan sisi gambar jeung sisi angka turun ti 7/3, kira-kira 2,33, jadi 517/483, kira-kira 1,07. Éta téh hukum wilangan badagmatématikaHukum wilangan badagRata-rata hasil anu silih bébas ngadeukeutan nilai harepan nalika jumlah percobaan beuki loba.Baca sagemblengna → anu keur digawé.
Jurang di antara duanana nambahan, ti 4 jadi 34. Kalawan koin anu adil, jurang kira-kira 30 sanggeus 1.000 alungan téh biasa: jurang anu lumrah tumuwuh kira-kira saluyu jeung akar kuadrat jumlah alungan, sedengkeun babandinganana beuki deukeut ka 1.
Teu aya nanaon anu narik deui sisi angka. Kaleuwihan sisi gambar di awal kaéncéran ku 990 alungan saterusna, lain dibenerkeun.
Alungkeun koin opat kali sarta tingali ngan alungan anu datang langsung sanggeus sisi gambar. Sabaraha bagian tina éta anu sisi gambar? Itung pikeun unggal tina 16 runtuyan anu mungkin sarta candak rata-rata bagianana. Naha hasilna 50%?
Témbongkeun jawabanana
Jawaban Henteu. Hasilna 17/42, kira-kira 40,5%. Ditempo ku cara ieu, koin anu adil sigana jadi tiis sanggeus sisi gambar.
Daptarkeun 16 runtuyan, kalawan H pikeun sisi gambar (heads) jeung T pikeun sisi angka (tails). Dua di antarana, TTTT jeung TTTH, teu boga sisi gambar dina tilu alungan kahiji, jadi euweuh nanaon anu nuturkeun sisi gambar; sésana 14.
Dina masing-masing, candak alungan anu nuturkeun sisi gambar sarta panggihan bagian anu sisi gambar. HHHH méré 3 ti 3. HHHT méré 2 ti 3. HTHT méré 0 ti 2. Lamun dipariksa kabéh 14: genep runtuyan méré 0, opat méré 1/2, hiji méré 2/3 sarta tilu méré 1 (HHHH, THHH jeung TTHH).
Jumlahkeun bagianana: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Bagi ku 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Teu aya alungan anu mihak sisi angka; masing-masing 50–50. Condongna asalna tina ngitung rata-rata runtuyan demi runtuyan: runtuyan anu pinuh ku sisi gambar boga réa alungan pikeun ditempo tapi ngan diitung sakali, sarua jeung runtuyan anu ngan boga hiji. Miller jeung Sanjurjo (2018) némbongkeun yén ulikan leungeun panas (hot hand) taun 1985 geus ngukur pamaén baskétna ku cara ieu, jadi pamaén anu sigana teu leuwih remen ngaruntuy batan kabeneran sabenerna rada leuwih remen ngaruntuy.
Selingan lucu
Éncér, lain dibenerkeun. Roda teu boga hutang naon-naon.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”