Soal: Roda Ulang Taun
Sabaraha puteran nepi ka aya angka anu kaluar deui? Jauh leuwih saeutik tibatan tebakan lolobana jalma.
Masalah ulang taun dina roda 37 kantongpakakasKantongSalah sahiji tina 37 rohangan anu dinomeran dina rotor. Ogé: slot, cup.Baca sagemblengna →: sanggeus ngan 8 puteran, probabilitas yén aya angka anu geus kaluar dua kali téh leuwih ti satengah. Pamaén maca ulangan salaku pola; padahal éta paripolah anu dipiharep tina roda anu adil.
Soalna
Puter roda Éropa anu adil. Sabaraha puteran nepi ka probabilitasmatématikaProbabilitasKamungkinan hiji hasil, ti 0 nepi ka 1 atawa ti 0% nepi ka 100%. Hiji angka: 1/37 = 2,70%.Baca sagemblengna → yén sahenteuna dua puteran némbongkeun angka anu sarua leuwih ti satengah? Lolobana pamaén nebak kira-kira 18 atawa 19, satengahna 37. Jawabanana 8.
Pamécahanana
Itung probabilitas teu aya ulangan, tuluy kurangan hiji ku éta. Sanggeus k puteran, p(kabéh béda) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Pikeun k = 8: 1 × 0,973 × 0,946 × 0,919 × 0,892 × 0,865 × 0,838 × 0,811 ≈ 0,44, jadi p(aya ulangan) ≈ 0,56. Pikeun k = 14 hasilna 0,93; pikeun k = 20 hasilna 0,996. Intuisi gagal sabab jumlah pasangan puteran tumuwuh sakumaha k², sarta pasangan mana waé bisa sarua.
Naha Ieu Penting di Méja
Papan hasil tina 20 angka panungtung ampir sok némbongkeun sahenteuna hiji ulangan, remen dua atawa tilu. Pamaén nempo “17 kaluar dua kali dina sapuluh puteran” sarta nyindekkeun yén 17 téh panas; itungan ulang taun nyebutkeun ulangan dina sapuluh puteran kajadian 74% tina waktuna sarta angka anu kaluar deui téh acak. Polana nyata; hartina mah henteu.
Soal Tuturutanana
Sabaraha puteran nepi ka hiji angka husus, contona 17, geus kaluar dua kali? Éta pananya anu béda kalawan jawaban anu leuwih gedé: ékspéktasi waktu ngadagoanana 74 puteran, sarta probabilitas dua kali 17 dina 20 puteran kira-kira 10%. Bédana antara “aya angka anu kaluar deui” (8 puteran) jeung “angka ieu kaluar deui” (74 puteran) nyaéta sakabéh bédana antara pola anu katingali sanggeusna jeung prédiksi anu dijieun saméméhna.
Cobaan
Jalankeun Kaulinan Démo salila sapuluh puteran sarta tingali riwayatna. Biasana bakal aya ulangan. Jalankeun deui. Angka anu kaluar deui bakal béda. Lakukeun ieu sapuluh kali sarta anjeun geus nempo masalah ulang taunmatématikaMasalah ulang taunSabaraha jalma anu diperlukeun nepi ka dua di antarana sigana boga ulang taun anu sarua, atawa sabaraha puteran nepi ka hiji angka sigana kaluar deui. Dina roda 37 kantong, 8 puteran geus cukup pikeun probabilitas leuwih ti satengah.Baca sagemblengna →; lakukeun sarébu kali (simulator bisa) sarta anjeun geus ngukurna.
Rumus
Pananya
Persis, ngan 37 kantong gaganti 365 poé. 23 jalma méré 50% pikeun ulang taun; 8 puteran méré 56% pikeun roda.
50% sanggeus kira-kira 19 puteran. Masih biasa.
Henteu. Rébuan puteran tina hiji roda bisa nuduhkeun éta; hiji ulangan mah moal.
Ulin jeung Matématika
Coba heula ku sorangan. Unggal jawabanana dilipet; buka lamun anjeun geus siap.
Papan hasil di gigireun roda Amérika némbongkeun 16 puteran pamungkas. Sabaraha probabilitas euweuh angka anu muncul dua kali di dinya?
Témbongkeun jawabanana
Jawaban Kira-kira 2,5%: kurang leuwih 39 papan ti 40 némbongkeun sahenteuna hiji ulangan.
Itung puteran demi puteran. Puteran kahiji bisa naon waé. Puteran kadua kudu luput tina éta: 37 kasempetan ti 38. Puteran katilu kudu luput tina duanana: 36 ti 38. Puteran kagenep welas kudu luput tina lima welas angka: 23 ti 38.
Kalikeun: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0,0246.
Papan anu euweuh ulanganana nyaéta anu langka. Papan anu aya ulanganana teu nyarita nanaon ngeunaan roda.
Dina sapuluh puteran roda Éropa, sabaraha probabilitas 17 kaluar persis lima kali? Yén hiji angka, angka naon waé, kaluar lima kali atawa leuwih? Sarta yén hiji angka kaluar sahenteuna tilu kali dina opat puteran?
Témbongkeun jawabanana
Jawaban 17 persis lima kali: 1 ti 315.576. Hiji angka lima kali atawa leuwih: kira-kira 1 ti 8.333. Hiji angka tilu kali atawa leuwih dina opat puteran: 1 ti 349.
17 lima kali: pilih lima tina sapuluh puteran anu mana, 252 cara, masing-masing kalawan probabilitas (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Dihijikeun, 1 ti 315.576.
Hiji angka: unggal tina 37 angka boga probabilitas 1 ti 308.325 pikeun keuna lima kali atawa leuwih, anu méré 37 ti 308.325, atawa 1 ti 8.333. Kasus langka dua angka anu masing-masing keuna lima kali kaitung dua kali, tapi ngaluarkeunana teu ngarobah nanaon dina katepatan ieu.
Tilu kali dina opat puteran: pikeun hiji angka, 4 × 36 + 1 = 145 ti 37⁴ hasil anu mungkin; pikeun salah sahiji tina 37 angka, 145/37³ = 1 ti 349.
Pikeun roda nolrodaNolHiji-hijina kantong héjo anu teu diwengku ku totohan 1:1, lusin atawa kolom mana waé; sumber kaunggulan kasino. Ogé: nol tunggal, 0.Baca sagemblengna → ganda, angka-angka anu saluyu nyaéta 1 ti 359.275, 1 ti 9.243 jeung 1 ti 368. Jurang antara “17” jeung “hiji angka” téh masalah ulang taunmatématikaMasalah ulang taunSabaraha jalma anu diperlukeun nepi ka dua di antarana sigana boga ulang taun anu sarua, atawa sabaraha puteran nepi ka hiji angka sigana kaluar deui. Dina roda 37 kantong, 8 puteran geus cukup pikeun probabilitas leuwih ti satengah.Baca sagemblengna → deui: aya 37 cara pikeun kagét.
Selingan lucu
Aya anu kaluar deui gancang. Naon anu kaluar deui téh acak.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, pananya ngeunaan rolét.