Probabilitas Runtuyan dina Rolét
Runtuyan panjang tina hiji warna téh umum. Éta ogé teu aya hartina pikeun puteran saterusna.
Lima beureum ngaruntuy: 2,7%. Sapuluh: 0,074%. Dina sési 200 puteran, runtuyan genep tina hiji warna leuwih remen muncul batan henteu.
Sabaraha Remen Runtuyan Éléh Datang
Totohan 1:1 dina roda nol tunggal éléh 19 puteran ti 37. Unggal jajaran nyaéta probabilitas yén sakumpulan puteran éléh kabéh, jeung sabaraha karugian pamaén Martingale, anu ngagandakeun totohan sanggeus unggal éléh, nepi ka harita.
| éléh ngaruntuy | probabilitas | kira-kira 1 ti | karugian nepi ka ayeuna | totohan saterusna |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Probabilitasna nyaéta 19/37 dikalikeun ku dirina sorangan sakali unggal éléh, diitung ti hiji puteran nu tangtu. Sési anu panjang loba puteranana anu bisa jadi mimiti runtuyan kitu, jadi dina sapeuting probabilitasna leuwih gedé pisan batan anu katémbong dina hiji jajaran.
Hiji Runtuyan
ProbabilitasmatématikaProbabilitasKamungkinan hiji hasil, ti 0 nepi ka 1 atawa ti 0% nepi ka 100%. Hiji angka: 1/37 = 2,70%.Baca sagemblengna → yén k puteran saterusna kabéh beureumtotohanBeureumTotohan 1:1 dina 18 angka beureum. Basa Prancis: rouge.Baca sagemblengna → nyaéta (18/37)ᵏ. Dua: 23,7%. Lima: 2,7%. Sapuluh: 0,074%, kira-kira 1 ti 1.350. Dua puluh: 1 ti 1,8 juta. Dua puluh genep, rékor Monte Carlo: 1 ti 137 juta. Ieu téh probabilitas hiji runtuyan anu tangtu anu dimimitian dina puteran anu tangtu, nyaéta pananya anu ampir taya saurang ogé anu sabenerna nanyakeunana.
Dina Hiji Sési
Pananya anu dimaksud ku jalma nyaéta “naha runtuyan k bakal muncul di mana waé dina sési kuring?”, sarta jawabanana jauh leuwih gedé batan (18/37)ᵏ sabab sési 200 puteran nyadiakeun ampir 200 tempat pikeun hiji runtuyan dimimitian. Runtuyan genep atawa leuwih tina warna anu sarua, beureum atawa hideungtotohanHideungTotohan 1:1 dina 18 angka hideung. Basa Prancis: noir.Baca sagemblengna →, muncul dina sési 200 puteran kira-kira 94% tina waktu; dalapan atawa leuwih kira-kira 47%; sapuluh atawa leuwih kira-kira 14%. Lamun warnana disebut tiheula, probabilitasna turun, jadi kira-kira 75%, 27% jeung 7%. Pamaén anu diuk sapeuting bakal ningali runtuyan panjang unggal peuting.
Naha Martingale Paduli
Unggal progrésistratégiProgrésiAturan mana waé anu ngarobah jumlah totohan dumasar kana hasil saméméhna. Progrési négatif naékkeunana sanggeus éléh, progrési positif sanggeus meunang.Baca sagemblengna → négatif boga panjang runtuyan anu ngarecahkeunana: genep kaéléhan tina totohan dasar $10 dina wates $500, sapuluh pikeun FibonaccistratégiFibonacciProgrési anu nuturkeun runtuyan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: hiji léngkah maju sanggeus éléh, dua léngkah mundur sanggeus meunang.Baca sagemblengna →, lima pikeun totohan anu dilipetkeun tilu dina lusintotohanLusin1–12, 13–24 atawa 25–36, mayar 2:1.Baca sagemblengna →. Probabilitas runtuyan éléh genep kali dina totohan 1:1 nyaéta (19/37)⁶ ≈ 1,8% unggal percobaan, sarta sési 200 puteran meureun ngandung 100 percobaan, jadi karecahna datang kira-kira dina opat ti lima sési anu panjangna sakitu. Probabilitas runtuyan dina rolét nyaéta alesan naha jungkrang éta teu langka.
Angka Panas jeung Angka Tiis
Aritmatika anu sarua lumaku pikeun straight uptotohanStraight upHiji angka, mayar 35:1.Baca sagemblengna →. Dina 300 puteran, ékspéktasi jumlah kaluarna unggal angka nyaéta 8,1; simpangan bakunamatématikaSimpangan bakuAkar kuadrat tina varians; jarak has hiji hasil ti nilai harepan.Baca sagemblengna → kira-kira 2,8. Sababaraha angka bakal kaluar 15 kali jeung sababaraha deui ngan 2 kali, ukur ku kabeneran, unggal waktu. Papan hasil anu nyorot angka “panas” téh nyorot puncak hiji distribusi normal. Lab ngajelaskeun sabaraha puteran anu diperlukeun saméméh hiji angka panasmitosAngka panasAngka anu anyar-anyar ieu kaluar leuwih remen batan anu diharepkeun. Dina roda anu adil, éta teu ngaramal nanaon.Baca sagemblengna → boga harti (rébuan, tina hiji roda anu jelas).
Silih Bébas téh Intina
Runtuyan sapuluh beureum teu ngajadikeun hideung leuwih gampang kaluar, sarta teu ngajadikeun beureum leuwih gampang kaluar ogé. Duanana 18/37. Runtuyan téh sipat tina runtuyan acak sarta malah matak curiga lamun teu aya: runtuyan 200 puteran anu taya runtuyan leuwih panjang ti opat bakal jadi bukti rékayasa anu jauh leuwih kuat batan runtuyan anu ngandung dua welas ngaruntuy.
Rumus
Pananya
26 hideung di Monte Carlo dina 18 Agustus 1913 nyaéta anu kawéntar. 32 beureum ngaruntuy dilaporkeun di hiji kasino Amérika dina taun 1943. Duanana luyu jeung kabeneran, ditilik tina sabaraha réa puteran anu dijalankeun ku kasino.
Probabilitasna 18/37 kumaha waé ogé. Pasang totohan numutkeun rencana anjeun, atawa ulah masang pisan.
Henteu. Bias katingali salaku sababaraha kantongpakakasKantongSalah sahiji tina 37 rohangan anu dinomeran dina rotor. Ogé: slot, cup.Baca sagemblengna → anu leuwih remen kaluar salila rébuan puteran, lain salaku runtuyan hiji warna.
Ulin jeung Matématika
Coba heula ku sorangan. Unggal jawabanana dilipet; buka lamun anjeun geus siap.
Sabaraha puteran roda Éropa anu diperlukeun, rata-rata, nepi ka unggal 37 angka geus kaluar sahenteuna sakali?
Témbongkeun jawabanana
Jawaban Rata-rata kira-kira 155 puteran; médianna 147.
Itung waktu ngantosan hiji angka anyar saban kali. Puteran kahiji salawasna némbongkeun angka anyar. Sanggeus anjeun ningali 1 angka, 36 kantongpakakasKantongSalah sahiji tina 37 rohangan anu dinomeran dina rotor. Ogé: slot, cup.Baca sagemblengna → ti 37 masih anyar, jadi angka anyar saterusna rata-rata merlukeun 37/36 puteran. Sanggeus ningali k angka, merlukeun 37/(37 − k).
Jumlahkeun waktu ngantosanana: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 puteran.
Sabagéan gedéna aya di tungtung. Angka pamungkas wungkul rata-rata merlukeun 37 puteran, jeung lima pamungkas kira-kira 85. Dina roda Amérika jumlah anu sarua méré kira-kira 161. Ieu téh masalah kolektor kupon; rata-rata anu sarua kaluar tina itungan baku.
Dina 37 puteran roda Éropa, hiji puteran pikeun unggal kantong, sabaraha angka anu béda-béda anu kudu dipiharep katingali?
Témbongkeun jawabanana
Jawaban Kira-kira 23,6. Kurang leuwih sapertilu angka, kira-kira 13, teu kaluar pisan.
Cokot hiji angka, contona 17. Dina unggal puteran éta angka teu kaluar kalawan probabilitas 36/37, jadi teu kaluar dina sakabéh 37 puteran kalawan probabilitas (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Unggal angka boga probabilitas anu sarua, jadi rata-rata 37 × 0,363 ≈ 13,4 angka teu kaluar jeung 37 − 13,4 ≈ 23,6 kaluar, réa di antarana dua kali atawa leuwih.
Pamaén rolét nyebut ieu hukum sapertilu. Éta lain hukum, ngan aritmetika pangulangan: dina runtuyan anu panjangna sarua jeung roda, kira-kira sapertilu angka teu kabagéan, dina roda anu adil ogé dina roda séjén. Dina 38 kantong babagianana ogé (37/38)³⁸ ≈ 0,363; pikeun roda anu badag, ajeg deukeut 1/e ≈ 0,368.
Babaturan némbongkeun dua daptar 50 warna, beureumtotohanBeureumTotohan 1:1 dina 18 angka beureum. Basa Prancis: rouge.Baca sagemblengna → atawa hideungtotohanHideungTotohan 1:1 dina 18 angka hideung. Basa Prancis: noir.Baca sagemblengna →, masing-masing cenah asalna tina roda anu nolrodaNolHiji-hijina kantong héjo anu teu diwengku ku totohan 1:1, lusin atawa kolom mana waé; sumber kaunggulan kasino. Ogé: nol tunggal, 0.Baca sagemblengna →-na teu diitung. Daptar kahiji ganti warna 25 kali jeung runtuyan pangpanjangna genep. Daptar kadua ganti 35 kali jeung teu kungsi runtuy leuwih ti tilu. Mana anu dijieun-jieun?
Témbongkeun jawabanana
Jawaban Anu kadua. Daptar anu asli ganti warna kira-kira 24 atawa 25 kali. Daptar anu ganti 35 kali kaluar kira-kira sakali dina 500 daptar, jeung daptar tanpa runtuyan leuwih ti tilu kira-kira dua kali dina 100.
Unggal warna anyar boh ngulang warna saméméhna boh ganti, satengah-satengah, jadi 49 kasempetan ganti méré rata-rata 24,5 kali ganti, leuwih kurang kira-kira 3,5. Tilu puluh lima téh tilu léngkah kitu di luhur rata-rata; roda anu adil ngahasilkeun sakitu réana ganti kira-kira sakali dina 500 daptar.
Runtuyanana nétélakeun hal anu sarua. Daptar asli 50 warna boga runtuyan opat atawa leuwih kira-kira 98% tina waktuna, jeung runtuyan pangpanjangna paling sering lima atawa genep.
Jalma anu dipénta ngarang daptar acak ganti warna teuing sering, sabab runtuyan opat atawa lima katingalina pola pikeun maranéhna. Taylor (2021) némbongkeun tanda anu sarua dina daptar alungan koin anu dikarang ku mahasiswa: kaacakan anu sabenerna leuwih réa runtuyanana batan anu disangka jalma.
Hiji buku carita kasino nyaritakeun pamaén anu angkana kaluar lima kali ngaruntuy jeung nyebut éta rékor. Sakumaha langkana éta dina roda Éropa? Jeung sabaraha sering éta kudu kajadian di mana waé dina hiji kasino anu boga 20 méja, unggalna muter 40 kali sajam, beurang peuting?
Témbongkeun jawabanana
Jawaban Hiji angka anu ditangtukeun heula lima kali ngaruntuy: 1 ti 69 juta. Angka naon waé anu kaluar opat kali deui sanggeus mimiti némbongan: 1 ti 1,87 juta. Kasino éta muter kira-kira 7 juta kali sataun, jadi kudu ningali runtuyan lima tilu atawa opat kali sataun.
Angka anu ditangtukeun heula kaluar kalawan probabilitas 1/37 unggal puteran, jadi lima ngaruntuy probabilitasna (1/37)⁵ = 1 ti 69.343.957. Tapi euweuh anu nangtukeun angkana ti heula. Naon waé anu kaluar heula, opat puteran saterusna kudu ngulang éta: (1/37)⁴ = 1 ti 1.874.161.
20 méja × 40 puteran × 24 jam × 365 poé = 7.008.000 puteran sataun. Unggal puteran bisa ngamimitian runtuyan, jadi kasino miharep 7.008.000/1.874.161 ≈ 3,7 runtuyan lima sataun.
Teu aya rékor resmi kawas kitu, jeung teu perlu aya: kajadian langka dina hiji méja téh kajadian biasa sakuliah kasino, jeung caritana dicaritakeun ngeunaan méja tempat éta kajadian. Carita éta, dina Goldman (2007), lumangsung dina roda nol ganda, anu angkana 1 ti 79 juta jeung 1 ti 2,09 juta.
Selingan lucu
Runtuyan panjang téh rupa tina hal anu acak.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.