Matématika Rolét · Soal matématika · 7 menit

Soal: Sabaraha Lila Nepi ka Nol Kaluar

Q: Naha nol leuwih remen kaluar dina sababaraha roda?

Henteu dina roda anu adil. Dina roda bias, kantong mana waé bisa kitu, sarta butuh rébuan puteran pikeun mastikeunana.

Nol kaluar sakali ti 37 puteran rata-rata. Sabaraha lila sabenerna anjeun ngadagoan, jeung naon pangaruhna ka pamaén totohan 1:1?

Jawaban pondok

Ngadagoan nol téh géométris: rata-rata 37 puteran, médian 25, sarta hiji ti dua puluh waktu ngadagoan leuwih ti 110 puteran. Salila sési 200 puteran, pamaén totohan 1:1 ngarepkeun 5,4 kali nol sarta bakal nempo antara 1 nepi ka 10.

rata-rata waktu ngadagoan

37 puteran

médian waktu ngadagoan

25 puteran

p(teu aya nol dina 100 puteran)

6,5%

nol dina 200 puteran

5,4 ± 2,3

Soalna

NolrodaNolHiji-hijina kantong héjo anu teu diwengku ku totohan 1:1, lusin atawa kolom mana waé; sumber kaunggulan kasino. Ogé: nol tunggal, 0.Baca sagemblengna → boga probabilitasmatématikaProbabilitasKamungkinan hiji hasil, ti 0 nepi ka 1 atawa ti 0% nepi ka 100%. Hiji angka: 1/37 = 2,70%.Baca sagemblengna → 1/37 per puteran. (a) Sabaraha probabilitas teu aya nol dina 37 puteran saterusna? (b) Sabaraha médian waktu ngadagoanana? (c) Salila sési totohan 1:1 200 puteran, sabaraha kali nol anu kudu diarepkeun ku pamaén, sarta sabaraha rentangna?

Pamécahanana

(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Leuwih ti sapertilu waktuna, 37 puteran kaliwat tanpa nol pisan, anu itunganana sarua jeung kanyataan yén “sahenteuna sakali keuna dina straight uptotohanStraight upHiji angka, mayar 35:1.Baca sagemblengna → dina 37 puteran” ngan 63,7%. (b) Waktu ngadagoan W téh géométris; p(W > k) = (36/37)ᵏ; médianna nyaéta k di mana ieu meuntas 0,5, nyaéta k ≈ 25. Satengah waktu ngadagoan 25 puteran atawa leuwih pondok sarta satengahna leuwih panjang; rata-rata 37 ditarik ka luhur ku buntut anu panjang. (c) Nol dina 200 puteran sumebar binomial kalawan rata-rata 200/37 = 5,4 jeung simpangan bakumatématikaSimpangan bakuAkar kuadrat tina varians; jarak has hiji hasil ti nilai harepan.Baca sagemblengna → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Rentang 95% kira-kira 1 nepi ka 10.

ngadagoan nolprobabilitas

dina 10 puteran24,0%

dina 25 puteran49,6%

dina 37 puteran63,7%

dina 50 puteran74,6%

dina 100 puteran93,5%

leuwih ti 110 puteran≈ 5%

leuwih ti 200 puteran0,4%

p(W ≤ k) = 1 − (36/37)ᵏ. Rata-rata 37, médian 25.

Sabaraha Biaya Nol pikeun Pamaén Totohan 1:1

Unggal nol ngarugikeun hiji jumlah totohan, sarta nol téh sakabéh kaunggulan kasino dina beureumtotohanBeureumTotohan 1:1 dina 18 angka beureum. Basa Prancis: rouge.Baca sagemblengna →: salila 37 puteran rata-rata, 18 kameunangan jeung 18 kaéléhan silih ngabatalkeun, sarta hiji nol téh −1/37-na. Dina sési 200 puteran ku $10, ékspéktasi 5,4 kali nol hargana $54, persis 200 × $10 / 37. Sési kalawan 2 nol geus meunang untung $34; sési kalawan 9 nol geus apes $36, sarta bakal karasa dicurangan. Dina méja la partageaturanLa partageAturan Prancis: lamun nol kaluar, satengah tina jumlah totohan 1:1 dibalikeun. Ngurangan kaunggulan kasino dina totohan éta jadi satengahna, 1,35%.Baca sagemblengna →, unggal nol hargana satengah jumlah totohan sarta angka-angkana jadi satengahna.

Nol dina sési 200 puteran% tina sési

0–1

2,5%

2–3

18%

4–5

34%

6–7

28%

8–9

13%

10 atawa leuwih

4,5%

% tina sési

01734%

Binomial(200, 1/37). Pamaén beureum $10 mayar $10 per nol; sumebarna jumlah nol téh sumebarna harga peuting éta.

Aturan Rolét La Partage Naha Rolét Daring Dicurangan? Mitosna

Soal Tuturutanana

Sabaraha probabilitas dua nol ngaruntuy? (1/37)² = 1/1.369. Di kasino anu ngajalankeun 20 méja dina 50 puteran per jam, éta kira-kira hiji pasang nol ngaruntuy di mana waé unggal 1,4 jam. Pamaén anu nempo éta nyindekkeun yén rodana ruksak; itunganana nyebutkeun éta mah poé Salasa biasa.

Cobaan

Simulator Sési ngitung nol per sési. Jalankeun 100 puteran sababaraha ratus kali sarta gambar jumlahna: histogram di luhur bakal némbongan, kalawan buntut katuhuna anu panjang. Buntut éta téh tempat asalna carita-carita.

Rumus

p(W > k) = (36/37)ᵏ

E[W] = 37 · médian ≈ 25

nol dina N puteran ~ Binomial(N, 1/37)

Pananya

Naha nol leuwih remen kaluar dina sababaraha roda?

Henteu dina roda anu adil. Dina roda biaslabRoda biasRoda anu cacad fisikna ngajadikeun sababaraha kantong leuwih gampang kaluar batan 1/37. Jarang, ngan bisa dideteksi ku rébuan puteran anu dicatet.Baca sagemblengna →, kantongpakakasKantongSalah sahiji tina 37 rohangan anu dinomeran dina rotor. Ogé: slot, cup.Baca sagemblengna → mana waé bisa kitu, sarta butuh rébuan puteran pikeun mastikeunana.

Naha kuring kudu sok nempatkeun cip dina nol salaku asuransi?

Éta totohan 2,70% sarua jeung anu séjén. Éta ngarobah wangun sési (nol jadi kameunangan), lain biayana.

Naha médian leuwih leutik tibatan rata-rata?

Sabab distribusi waktu ngadagoan téh doyong: loba waktu ngadagoan anu pondok, saeutik anu kacida panjangna.

Selingan lucu

$Rata-rata 37, médian 25, sarta buntut panjang tempat légénda hirup.$

Rata-rata 37, médian 25, sarta buntut panjang tempat légénda hirup.

Sumber

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, édisi ka-3, 1968. Bangkrutna tukang judi, bab XIV.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Bab 13, rolét.

dipariksa 2026-09-28modél: Éropa, nol tunggalmétodologi ↗sumber ↗