Kelompok Eudaemons
Mahasiswa fisika, roda kasino anu dibeuli kontan, jeung komputer anu cukup leutik pikeun dipaké ka méja.
Ti taun 1976 nepi ka 1981, sakelompok mahasiswa fisika di Santa Cruz nyieun komputer digital anu ngukur waktu bal jeung rotor sarta nangtukeun hiji séktor roda bari totohan masih dibuka. Uji cobana ngajangjikeun kaunggulan 44%, sarta sési panjang anu munggaran méré kira-kira 25%. Pakakasna terus-terusan gagal, vérsi anu diasupkeun kana sapatu kaéléhkeun ku gangguan listrik dina taun 1981, sarta maranéhna meunang sababaraha rébu dolar.
Hiji Firasat di Bar Las Vegas, 1975
Dina usum panas 1975, Norman Packard, saurang mahasiswa fisika, méakkeun dua bulan ngitung kartu dina blackjack di Las Vegas babarengan jeung babaturanana, Jack Biles, sarta ngan bieu impas. Bari nginum panungtungan, Biles nyebutkeun yén manéhna wani totohan rolét bisa diéléhkeun ku fisika, sarta Packard inget kana hiji kalimah anu teu jelas dina Beat the Dealer karya Edward Thorp ngeunaan hiji métode pikeun rolét. Duanana nginjeum pita perekam, nangtung di gigireun roda-roda di sababaraha kasino, sarta ngetrokan mikropon unggal balpakakasBalBal leutik anu diluncurkeun sapanjang jalur ngalawan arah rotor. Bal modéren dijieun tina ivorine atawa Teflon, 18–21 mm.Baca sagemblengna → ngaliwatan hiji titik anu tetep. Sanggeus digambar dina kertas grafik, ketrokan-ketrokan éta némbongkeun bal ngalaunan jeung ragrag kalawan cara anu teratur. Babaturan sakola Packard, Doyne Farmer, mahasiswa pascasarjana di University of California, Santa Cruz, nyebut éta ngabuang-buang waktu nepi ka manéhna ngitung sorangan: jalma anu bisa ngukur waktu bal nepi ka kira-kira sapersapuluh detik, dina kertas mah, kuduna bisa nyebutkeun di mana bal bakal ragrag kalawan selisih ngan sababaraha angka.
Roda di Laboratorium Fisika
Dina usum semi 1976, Farmer jeung Dan Browne mayar $1.500 kontan pikeun roda kasino anu geus dioméan di hiji béngkél di Reno, ngaku yén éta pikeun pésta fraternitas. Mangbulan-bulan maranéhna mawa roda éta peuting-peuting ka laboratorium pangajaran universitas sarta ngukurna maké sénsor inframérah, jam éléktronik buatan sorangan jeung kaméra anu dihurungkeun ku sora bal nakol logam. Naon anu kapanggih ku maranéhna masih mangrupa daptar pondok anu alus ngeunaan naon anu penting dina hiji puteran. Hawa anu paling réa ngalaunkeun bal, leuwih ti jalurna. Roda anu teu datar ngan sapersapuluh inci ngarobah tempat bal ninggalkeun jalur, sarta dina roda anu déngdék bal condong kaluar di sisi anu luhur, anu ngagampangkeun ramalan. Bal-bal béda-béda: bal Teflon ngalaunan dua kali leuwih gancang batan bal tina bahan komposit bal biliar. Jeung sanggeus bal ninggalkeun jalur, éta masih kénéh ngaluncat-luncat, rata-rata teu leuwih ti saparapat nepi ka sapertilu kuriling. Luncatan éta téh pananya anu jadi gantungan sakabéh rencana, sarta luncatan éta teu cukup lega pikeun ngahapus ramalan. Dina ahir usum panas maranéhna ngira-ngira kaunggulan anu mungkin téh 44%, angka anu kungsi disebut ku Thorp pikeun alatna sorangan.
Pausahaan jeung Pai
Maranéhna ngaranan usahana Eudaemonic Enterprises, tina kecap Yunani pikeun kabagjaan hirup anu dijalankeun ku akal. Unggal jalma anu digawé di dinya bakal dibayar tina kameunangan ka hareup saimbang jeung jumlah jam anu dipaké: sapotong tina naon anu disebut ku maranéhna Eudaemonic Pie. Kameunangan éta dimaksudkeun pikeun ngabiayaan hiji komunitas babaturan anu ngalakukeun élmu pangaweruh dumasar kana aturan sorangan.
Komputer dina Kélék, 1976–1978
Mesin anu munggaran asalna tina komputer kit anu datang ngaliwatan pos dina Séptémber 1976 kalawan harga $250, diwangun dina prosésor 6502 anu ogé dipaké ku komputer-komputer Apple. Farmer, anu can kungsi ngaprogram saméméhna, ngasupkeun persamaan-persamaan pikeun bal jeung rotorpakakasRotorBagian roda anu muter jeung mawa kantong-kantong.Baca sagemblengna → kana komputer éta. Vérsi pikeun kasino dipaké diiket kana awak, dina kélék atawa, pikeun awéwé, dina BH. Pamaén di hareupeun roda ngaklik saklar ku jempol suku: hiji jempol nandaan nolrodaNolHiji-hijina kantong héjo anu teu diwengku ku totohan 1:1, lusin atawa kolom mana waé; sumber kaunggulan kasino. Ogé: nol tunggal, 0.Baca sagemblengna → tuluy bal unggal ngaliwatan hiji titik anu tetep, jempol séjénna mindahkeun program antara setélan-setélanana. Nyaluyukeun program kana hiji roda nu tangtu butuh kira-kira dua puluh menit ngaklik kalawan cicing. Tuluy, sababaraha detik sanggeus unggal puteran dimimitian, komputer nangtukeun salah sahiji ti dalapan séktorrodaSéktorBusur kantong anu nyambung dina roda, béda jeung kelompok dina widang totohan.Baca sagemblengna → roda, atawa méré tanda “ulah masang”, ku cara ngageterkeun alat-alat leutik kana kulit. Pamaén kadua anu leuwih jauh di méja, disambungkeun ku sinyal radio anu lemah, ngarasakeun geter anu sarua sarta ngawengku tilu atawa opat angka tina séktor éta, sakapeung ngaganti hiji angka ku angka gigireunana dina roda sangkan polana leuwih hésé dibaca.
Lalampahan munggaran, ka Lake Tahoe jeung Reno dina Désémber 1977, mangrupa hiji kagagalan pakakas anu panjang. Sababaraha minggu saterusna, di Golden Gate di downtown Las Vegas, Farmer maén sorangan salila opat jam satengah kalawan sapuluh sén per cipduitCipToken anu ngawakilan jumlah tetep, disimpen dina widang totohan pikeun masang totohan. Ogé: check.Baca sagemblengna →. Kauntunganana leutik, tapi tina sababaraha ratus puteran manéhna jeung Browne ngira-ngira kaunggulanana, kalawan ati-ati, 25%.
Usum Panas 1978
Usum panas éta kelompok éta maén giliran salila sababaraha minggu, di downtown jeung di Strip, dua sési sapoé sarta teu kungsi di kasino anu sarua dua peuting ngaruntuy. Maranéhna nyieun buku catetan pikeun unggal kasino: roda-rodana jeung sajauh mana teu datarna, pagawéna, gilir-giliran pagawéna. Roda-roda Las Vegas tétéla déngdék kalawan nguntungkeun sarta kaulinan peuting-peuting laun, nyaéta anu dibutuhkeun ku komputer, lantaran rotor anu laun jeung bal anu gancang méré leuwih réa waktu pikeun ngukur jeung masang totohan. Aya peuting-peuting anu alus. Di Circus Circus, gantina croupierjalmaCroupierDealer di méja rolét.Baca sagemblengna → dina jam dua isuk-isuk ngarobah hiji sési anu éléh jadi sababaraha ratus dolar kalawan 25 sén per cip. Jeung aya runtuyan kagagalan anu terus-terusan: kabel anu leupas, sambungan radio anu robah-robah gumantung kana suhu, setrum listrik tina kabel anténa anu dijait kana kaosna. Hiji peuting alat geterna macet, kabelna kapanasan, sarta Ingrid Hoermann terus maén najan kaduruk tibatan ninggalkeun méja anu keur meunang. Pagawé kasino merhatikeun kameunanganana tapi teu kungsi merhatikeun métodena; sakali mah saurang croupier, keuheul ku tumpukan cip anu beuki luhur, ngarebut roda anu keur muter tuluy ngabetot éta.
Dina tilu welas bulan maranéhna nyieun dalapan lalampahan ka Nevada sarta, lolobana masang totohan sapuluh sén jeung dua puluh lima sén, meunang sababaraha rébu dolar. Hiji sési di California Club dina Désémber 1978 méré leuwih ti $1.000 dina tilu jam sarta ngayakinkeun maranéhna yén métode éta pantes meunang pakakas anu leuwih alus.
Packard jeung Biles ngukur waktu bal rolét maké pita perekam di Las Vegas.
Roda kasino dibeuli di Reno; usum panas pinuh ku pangukuran; komputer kit anu munggaran.
Lalampahan munggaran ka kasino, Lake Tahoe jeung Reno. Pakakasna gagal.
Golden Gate, Las Vegas: opat jam satengah kalawan totohan sapuluh sén, kaunggulan diira-ira 25%.
Sababaraha minggu maén di Las Vegas kalawan komputer dipaké dina awak.
California Club: leuwih ti $1.000 dina tilu jam.
Komputerna diwangun deui sangkan asup kana sapatu.
Las Vegas: gangguan listrik ngelelep sambungan radio. Proyékna eureun.
Nevada ngalarang alat-alat pangramal. The Eudaemonic Pie dipedalkeun.
Komputer dina Sapatu, 1980–1981
Sangkan kabel-kabelna teu napel dina awak, maranéhna mutuskeun pikeun ngasupkeun sagalana kana sapatu. Mark Truitt, lulusan fisika anyar anu kungsi kaluar ti wawancara pagawéan pikeun radar militér, méakkeun sataun satengah pikeun éta. Pamanggih anu nyieun éta muat asalna ti saurang téknisi universitas: pareuman komputer di antara ramalan-ramalan, sarta batréna butuh jauh leuwih saeutik. Truitt nempatkeun cip-cipna dina dua papan sirkuit anu diukir ku manéhna sorangan, malikkeun hiji papan di luhureun papan séjénna sarta ngeusian selana ku lilin teuas, anu ngahasilkeun hiji balok ukuran kira-kira dua inci kali opat inci, kandelna satengah inci, anu bisa diléngkahan. Batré, anténa jeung dua ti tilu alat geterna diasupkeun kana keuneung. Tilu alat geter kalawan tilu laju méré salapan tanda: dalapan séktor jeung “ulah masang”. Saurang tukang sapatu ngorowokan sapatu kulit biasa sarta teu nanya nanaon.
Dina Nopémber 1981 Farmer jeung panulis Thomas Bass mawa sapatu-sapatu éta jeung $2.500 ka Las Vegas. Di méja munggaran, ramalan munggaran pas, tuluy alat-alat geterna mimiti ngageter sacara acak. Kasino pinuh ku gangguan listrik, ti kaméra pangawas, papan neon jeung mesin slot, sarta éta ngelelep sambungan radio anu lemah antara sapatu-sapatu éta; hiji televisi di kamar motél ngalakukeun hal anu sarua. Sababaraha poé dioméan ku opat jalma teu ngabéréskeun éta, sarta proyékna eureun di dinya. Pakakasna diasupkeun kana peti di hiji rohangan handap taneuh di Santa Cruz.
Naon Hartina 44%
Dina roda Amérika, hiji straight uptotohanStraight upHiji angka, mayar 35:1.Baca sagemblengna → (totohan hiji angka) meunang sakali dina 38 puteran sacara rata-rata sarta mayar 35 banding 1, anu ngarugikeun pamaén 5,26%. Kaunggulan 44% nyaéta ajén totohan anu sarua lamun meunang sakali dina 25 puteran: 36 cip balik pikeun unggal 25 anu dipasang. Jadi komputer teu kudu nyaho angkana. Komputer kudu nyieun angka-angka anu dipilihna kaluar kira-kira hiji satengah kali leuwih remen batan anu dimungkinkeun ku untung-untungan.
Naha Kaunggulan anu Gedé Masih Karasa kawas Judi
Kaunggulan dina 35 banding 1 mayarna laun jeung teu rata. Salah saurang panaséhat kelompok éta ngingetkeun yén pamaén anu masang $100 per angka bisa rugi $10.000 atawa $20.000 saméméh kaunggulanana katémbong, sarta itunganana satuju: kalawan kaunggulan 44% dina angka tunggal, pamaén masih rugi sanggeus 100 puteran ampir sakali ti opat kali. Éta sababna Eudaemons mimiti ku sapuluh sén sarta ngawangun modal maén (bankroll)duitModal (bankroll)Jumlah total anu disisihkeun pikeun maén. Ngatur modal hartina mutuskeun sabaraha tina jumlah éta anu dipertaruhkeun dina unggal totohan jeung unggal sési.Baca sagemblengna →-na tina kameunangan, sarta éta sababna Alan Lewis, anu ngagabung dina taun 1978, méakkeun waktuna pikeun mikiran sabaraha kudu masang. Farmer engkéna nganggap maranéhna kaleuleuwihi ati-ati. Totohan leutik ngajaga maranéhna aman, tapi éta ogé hartina pagawéan mangtaun-taun ngan ngahasilkeun saeutik pisan.
Sabaraha Biayana jeung Sabaraha Hasilna
Kira-kira $15.000 dipaké pikeun suku cadang, pakakas jeung gajih Truitt, lolobana ti Farmer jeung ti Letty Belin, saurang ahli hukum anu engkéna kawin jeung manéhna. Farmer kacatet digawé 3.500 jam, Truitt 3.000 jeung Packard 2.000. Dibandingkeun jeung éta, ngan aya sababaraha rébu dolar anu dimeunangkeun kalawan totohan leutik. Dina taun 1983 Farmer masang iklan dina majalah judi pikeun néangan investor, ngagambarkeun hiji prototipe kalawan kaunggulan kasino anu geus kabuktian 20 nepi ka 40%. Waktu Eudaemons maén, panalungtikan Belin kana hukum Nevada teu manggih nanaon anu ngalarang ngaramal hiji kaulinan; dina Méi 1985 nagara bagian éta ngajadikeun maké alat pikeun éta salaku kajahatan. Anu langgeng téh élmuna. Nyieun komputer-komputer éta ngalatih Farmer, Packard jeung babaturanana pikeun ngulik kaos (chaos), widang anu nyieun ngaran maranéhna kawentar.
Maca Bukuna Ayeuna
Thomas Bass, anu masang totohan dina lalampahan panungtungan, nyaritakeun kisahna dina The Eudaemonic Pie (1985), dumasar kana wawancara panjang jeung kelompok éta, sarta buku éta téh sumber pikeun kaca ieu. Sajarah pondok rolét dina buku éta kurang bisa dipercaya batan caritana ngeunaan proyék. Buku éta ngulang carita ngeunaan genep juru tulis anu diséwa ku Jagger, anu asalna ti hiji buku taun 1901 sarta teu leuwih ti éta (tingali Joseph Jagger), sarta nempatkeun uji Thorp jeung Shannon di kasino dina taun 1962, padahal catetan Thorp sorangan nyebutkeun usum panas 1961.
Pananya
Henteu. Maranéhna meunang sababaraha rébu dolar kalawan totohan sapuluh sén jeung dua puluh lima sén, sarta méakkeun kira-kira $15.000 jeung réa rébu jam.
Waktu maranéhna maén, Nevada teu boga hukum anu ngalarang ngaramal kaulinan maké alat. Ti taun 1985 hukum éta aya, sarta ayeuna kalolobaan tempat anu boga kasino ogé boga.
Henteu di tempat anu totohanana ditutup waktu bal diluncurkeun, saperti di studio live, sarta mawa alat saperti kitu ka kasino téh kajahatan di kalolobaan yurisdiksi.
Ulin jeung Matématika
Coba heula ku sorangan. Unggal jawabanana dilipet; buka lamun anjeun geus siap.
Kelompok Eudaemons ngira-ngira komputerna ajénna 44% dina straight uptotohanStraight upHiji angka, mayar 35:1.Baca sagemblengna → (totohan hiji angka) dina roda Amérika, anu totohanana mayar 35 banding 1. Sabaraha sering angka anu dipilih kudu meunang sangkan éta bener? Jeung sabaraha ti 38 kantongpakakasKantongSalah sahiji tina 37 rohangan anu dinomeran dina rotor. Ogé: slot, cup.Baca sagemblengna → anu kudu dikaluarkeun ku prédiksi, lamun balpakakasBalBal leutik anu diluncurkeun sapanjang jalur ngalawan arah rotor. Bal modéren dijieun tina ivorine atawa Teflon, 18–21 mm.Baca sagemblengna → boga probabilitas anu sarua pikeun ragrag dina kantong mana waé anu sésana?
Témbongkeun jawabanana
Jawaban Sakali dina 25 puteran. Éta sarua jeung ngaluarkeun 13 kantong sarta nyésakeun 25.
CipduitCipToken anu ngawakilan jumlah tetep, disimpen dina widang totohan pikeun masang totohan. Ogé: check.Baca sagemblengna → anu meunang balik babarengan jeung 35 deui: 36 cip. Lamun angkana meunang sakali dina n puteran, n cip anu dipasang mulangkeun 36, jadi ajén totohanana 36/n − 1.
Jieun éta 0,44: 36/n = 1,44, jadi n = 25. Tanpa prédiksi n téh 38 jeung ajén totohanana 36/38 − 1 = −5,26%.
Ayeuna anggap prédiksi ngaluarkeun k kantong jeung bal boga probabilitas anu sarua pikeun ragrag dina unggal 38 − k kantong séjénna. Cip dina salah sahijina meunang sakali dina 38 − k puteran. Pikeun 44% urang butuh 38 − k = 25, jadi k = 13: saeutik leuwih ti sapertilu roda.
Dina buku éta Farmer dicutat nyebutkeun yén 40% asalna tina ngaluarkeun dalapan kantong. Dina modél basajan ieu dalapan méré 36/30 − 1 = 20%, jadi gambaran sabenerna pasti teu rata: sababaraha kantong anu sésa jauh leuwih gedé probabilitasna batan nu séjén.
kantong anu dikaluarkeunkantong anu sésaajén straight up038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Anggap angka anjeun bener-bener meunang sakali dina 25 puteran dina 35 banding 1, kaunggulan 44%. Anjeun masang hiji cip saban puteran. Sabaraha probabilitas anjeun rugi sanggeus 100 puteran? Sanggeus 500?
Témbongkeun jawabanana
Jawaban Kira-kira 23% sanggeus 100 puteran jeung masih kira-kira 6% sanggeus 500.
Sanggeus 100 puteran anjeun geus masang 100 cip, jeung unggal kameunangan mulangkeun 36. Dua kameunangan mulangkeun 72, karugian 28; tilu mulangkeun 108, untung 8. Jadi anjeun rugi lamun meunang dua kali atawa kurang.
Probabilitas euweuh kameunangan dina 100 puteran nyaéta (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Pas hiji kameunangan: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Pas dua: 4.950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Babarengan 23,2%.
Sanggeus 500 puteran anjeun butuh 14 kameunangan sangkan untung (14 × 36 = 504), jeung rata-ratana 20. Probabilitas 13 atawa kurang kira-kira 6,2%.
Ieu téh sisi séjén tina totohan anu oddsna panjang. Kaunggulanana badag, jeung dina kira-kira hiji ti opat runtuyan 100 puteran éta teu katémbong. Pamaén anu teu nyaho pasti yén kaunggulan éta aya teu bisa ngabédakeun runtuyan anu goréng jeung komputer anu ruksak, nyaéta kaayaan anu sering disanghareupan ku Eudaemons.
puterankameunangan anu diperlukeun pikeun untungprobabilitas keur rugi50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Buku éta nyebutkeun yén kalawan kaunggulan 44%, $100 anu dipasang 50 kali sajam kuduna ngahasilkeun $2.200 sajam. Pariksa éta. Tuluy itung sabaraha hasil kaunggulan anu sarua dina jumlah totohan anu sabenerna dimaénkeun ku kelompok éta: sapuluh sén saban puteran.
Témbongkeun jawabanana
Jawaban $2.200 bener pikeun $100 saban puteran. Dina sapuluh sén saban puteran hasilna $2,20 sajam.
Kaunggulan téh bagian tina sakabéh anu dipasang. Dina $100 saban puteran jeung 50 puteran sajam, $5.000 dipasang, jeung 44% tina éta nyaéta $2.200.
Dina 10 sén saban puteran, $5 dipasang dina sajam, jeung 44% tina $5 nyaéta $2,20. Sanajan ngawengku opat angka masing-masing sapuluh sén, hasilna $8,80 sajam pikeun dua jalma.
Kelompok éta maén leutik sabab maranéhna keur ngawangun modalduitModal (bankroll)Jumlah total anu disisihkeun pikeun maén. Ngatur modal hartina mutuskeun sabaraha tina jumlah éta anu dipertaruhkeun dina unggal totohan jeung unggal sési.Baca sagemblengna → ti nol jeung sabab, sakumaha anu dipidangkeun ku teka-teki di luhur, kaunggulan 44% dina 35 banding 1 bisa éléh mangjam-jam. Harga tina ati-ati éta nyaéta métodena bisa jalan sampurna tapi tetep méré hasil leuwih saeutik batan digawé.
Selingan lucu
Fisikana jalan. Neonna anu meunang.
Sumber
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, bab 465.