Kritéria Kelly jeung Rolét
Kritéria Kelly nuduhkeun ka tukang totohan anu boga kaunggulan sabaraha kuduna ditohkeun. Pikeun rolét, jawabanana écés: euweuh.
Totohan Kelly = kaunggulan / odds. Lamun kaunggulanana négatif, rumusna méré pecahan négatif, anu hartina ulah masang totohan. Kritéria ieu tetep mangpaat pikeun ngarti naha pamaén bias nangtukeun gedéna totohan sakumaha anu dilakukeunana, jeung naha saréréa séjén kudu nangtukeunana dumasar kana anggaran.
Kritériana
John Kelly (1956) nanyakeun kumaha tukang judi anu boga kaunggulan anu dipikanyaho kuduna nangtukeun gedéna totohan pikeun ngamaksimalkeun tumuwuhna modalduitModal (bankroll)Jumlah total anu disisihkeun pikeun maén. Ngatur modal hartina mutuskeun sabaraha tina jumlah éta anu dipertaruhkeun dina unggal totohan jeung unggal sési.Baca sagemblengna → dina jangka panjang. Jawabanana, pikeun totohan anu mayar b banding 1 kalawan probabilitasmatématikaProbabilitasKamungkinan hiji hasil, ti 0 nepi ka 1 atawa ti 0% nepi ka 100%. Hiji angka: 1/37 = 2,70%.Baca sagemblengna → meunang p jeung probabilitas éléh q = 1 − p, nyaéta ngatohkeun pecahan f* = (bp − q) / b tina modal. f* positif hartina tohkeun pecahan éta; nol atawa négatif hartina ulah masang totohan. Kelly digawé di Bell Labs, sarta makalahna, “A new interpretation of information rate”, nempatkeun masalah ieu dina téori informasi Claude Shannon: tukang judi anu meunang béja ngaliwatan jalur anu loba gangguan, dina odds anu adil, bisa numuwuhkeun modalna paling gancang sagancang laju informasi anu dibawa ku jalur éta. Dina 1961 Leo Breiman ngabuktikeun yén totohan Kelly, dina jangka panjang, tungtungna leuwih unggul tibatan stratégi naon waé anu dasarna béda, sarta ngahontal tujuan anu ditangtukeun dina waktu anu kira-kira pangpondokna.
Totohan Kelly dina Rolét
Pikeun beureumtotohanBeureumTotohan 1:1 dina 18 angka beureum. Basa Prancis: rouge.Baca sagemblengna →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Pikeun straight uptotohanStraight upHiji angka, mayar 35:1.Baca sagemblengna →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Unggal totohan standar méré pecahan Kelly négatif, sabab unggal totohan boga kaunggulan négatif, sarta totohan anu optimal pikeun tumuwuh téh nol. Totohan Kelly dina rolét nyaéta cara formal pikeun nyebutkeun naon anu disebutkeun dina kaca kaunggulan kasino: euweuh gedéna totohan anu ngajadikeun totohan kalawan ékspéktasi négatif numuwuhkeun modal.
Di Mana Kelly Kapaké
Pamaén bias boga kaunggulan sarta boga masalah nangtukeun gedéna totohan. Jagger, kulawarga García-Pelayo jeung para Eudaemons kabéh kudu mutuskeun sabaraha anu ditohkeun dina kaunggulan anu geus diukur, sarta totohan anu teuing leutik ngabuang kaunggulan, sedengkeun totohan anu teuing gedé ngabalukarkeun résiko bangkrut saméméh kaunggulan katémbong. Pikeun kantongpakakasKantongSalah sahiji tina 37 rohangan anu dinomeran dina rotor. Ogé: slot, cup.Baca sagemblengna → anu keuna 1 ti 30, Kelly nyebutkeun 0,57% tina modal per puteran dina angka éta: ku $10.000, kira-kira $57 per puteran, kalawan tumuwuh has kira-kira 0,054% per puteran, atawa ×1,7 salila 1.000 puteran. Rata-rata kauntunganana dua kali éta, 0,11% per puteran, tapi Kelly nargétkeun modal anu has, lain modal rata-rata anu digedékeun ku sababaraha runtuyan anu untung. Satengah Kelly nyaéta pilihan praktis anu biasa sabab perkiraan kaunggulanana teu pasti.
Has jeung Rata-rata
Bédana antara modal anu has jeung modal rata-rata téh lega. Contona kantong anu keuna 1 kali ti 25, kaunggulan 44%, angka anu dibéré ku Thorp pikeun alatna. Kelly ngatohkeun 1,26% tina modal dina kantong éta. Sanggeus 1.000 puteran, modal anu has geus tumuwuh kira-kira 11,5 kali, sedengkeun rata-ratana, anu ditarik ka luhur ku sababaraha runtuyan anu kacida untungna, geus tumuwuh kira-kira 249 kali. Masang totohan leuwih ti Kelly naékkeun rata-rata jeung nurunkeun hasil anu has: dina dua kali totohan Kelly, modal anu has ngan ukur jadi dua kali lipet, sarta dina dua satengah kali totohan Kelly modalna malah ngaleutikan, sanajan unggal totohan masih mawa kaunggulan 44%. Masang totohan leuwih saeutik ngan leungit saeutik: satengah totohan ngajaga kira-kira tilu per opat tina tumuwuhna.
Lamun Kaunggulanana Ngan Tebakan
Kelly nganggap kaunggulanana dipikanyaho. Di méja, kaunggulan téh diperkirakeun, sarta perkiraanana biasana teuing luhur. Conto Epstein, anu diwangun dina 44% ti Thorp, nyaéta hiji angka anu kaluar 49 kali dina 1.225 puteran roda nolrodaNolHiji-hijina kantong héjo anu teu diwengku ku totohan 1:1, lusin atawa kolom mana waé; sumber kaunggulan kasino. Ogé: nol tunggal, 0.Baca sagemblengna → ganda: 1 kali ti 25, kaunggulan 44%, totohan Kelly 1,26%. Tapi roda nol ganda anu adil boga 38 angka, sarta angka anu pangremenna kaluar ngahontal 49 kali atawa leuwih dina 1.225 puteran kira-kira sakali ti salapan. Angka anu pangremenna kaluar dina catetan naon waé ogé angka anu pangloba dibantu ku untung, jadi sanajan kantong anu bener-bener bias katémbongna leuwih hadé dina catetan tibatan kanyataanana: kutukan nu meunang (winner’s curse). Lamun kantong éta sabenerna teu bias, totohan Kelly téh ngan saukur totohan anu rata-rata leungit 5,26%. Jawaban anu biasa nyaéta masang totohan sabagian tina Kelly sarta terus ngitung nepi ka kaunggulanana tetep aya dina catetan anyar (tingali Cara Ngadéteksi Bias Roda Rolét).
Jalma anu Boga Kaunggulan
Nyaho kaunggulan teu sarua jeung ngagunakeunana kalawan hadé. Haghani jeung Dewey (2016) méré 61 jalma masing-masing $25 pikeun masang totohan salila satengah jam dina koin anu disebutkeun kaluar gambar 60% tina waktuna, kalawan duit kameunangan diwatesan $250 (pamaén kakara nyaho watesna sanggeus ngahontalna). Kelly nyebutkeun tohkeun 20% tina modal dina gambar unggal waktu, sarta pangarang ngira-ngira yén totohan ajeg 10–20% bakal ngahontal wates éta kira-kira 95% tina waktuna. Ngan 21% pamaén anu nepi ka dinya. 28% bangkrut, 18 ti 61 ngatohkeun sakabéhna dina hiji lémparan, kira-kira sapertilu réngsé di handap $25 anu jadi modal awalna, sarta rata-rata pamayaranduitPamayaranNaon anu dibalikeun ku totohan anu meunang, disebut “X banding 1” salian ti jumlah totohan anu dibalikeun.Baca sagemblengna → téh $91. Ngan lima ti 61 anu kungsi ngadéngé kritéria Kelly. Lamun aya kaunggulan, gedéna totohan nangtukeun naha anjeun tetep boga kaunggulan éta; lamun euweuh, sakumaha dina roda anu adil, euweuh gedéna totohan anu nulungan.
Naon anu Kudu Dipaké Gantina
Tanpa kaunggulan, nangtukeun gedéna totohan téh masalah anggaran, lain masalah tumuwuh: totohan = naon anu daék dikaluarkeun ku anjeun per puteran, diturunkeun tina anggaran per jam jeung laju méja (kaca ngatur modal). Sumbangan Kelly pikeun pamaén biasa nyaéta écésna jawabanana: nol. Sagala anu ditohkeun ku anjeun di luhur nol téh harga pikeun maén, dipilih ku anjeun, lain dioptimalkeun ku rumus naon waé.
Catetan ngeunaan Kelly Pecahan jeung “Ngatur Duit”
Sistem anu dijual salaku “Kelly pikeun rolét” anu nyarankeun présentase tetep tina modal per totohan téh sabenerna totohan tetepstratégiTotohan tetep (flat betting)Masang jumlah anu sarua unggal puteran. Patokan anu dipaké pikeun ngabandingkeun unggal progrési.Baca sagemblengna → kalawan jumlah totohan anu beuki leutik. Sistem éta leungit 2,70% tina total totohanduitTotal totohan (turnover)Jumlah total anu ditohkeun dina hiji sési atawa période, kaasup duit kameunangan anu ditohkeun deui. Ogé: handle, action.Baca sagemblengna → sarta, sabab jumlah totohan ngaleutikan bari anjeun éléh, ngajadikeun bangkrut datangna laun, lain teu mungkin. Éta cara anu wajar pikeun ngajaga anggaran supaya awét; tapi éta lain Kelly, anu bakal nyebutkeun eureun.
Rumus
Pananya
Ngan lamun aya kaunggulan anu diukur tina roda biaslabRoda biasRoda anu cacad fisikna ngajadikeun sababaraha kantong leuwih gampang kaluar batan 1/37. Jarang, ngan bisa dideteksi ku rébuan puteran anu dicatet.Baca sagemblengna → atawa alat pangatur waktu. Henteu dina roda anu adil.
Sabab perkiraan kaunggulan aya kasalahanana, sarta totohan anu teuing gedé leuwih mahal tibatan totohan anu teuing leutik. Satengah Kelly méré tilu per opat tina tumuwuhna kalawan saparopat variansmatématikaVariansUkuran sabaraha lega hasil-hasil sumebar di sabudeureun nilai harepan. Luhur pikeun straight up, handap pikeun totohan 1:1.Baca sagemblengna →.
Henteu. Kelly ngaoptimalkeun tumuwuh lamun aya kaunggulan. Ngatur modal ngadalikeun pengeluaran lamun euweuh kaunggulan.
Ulin jeung Matématika
Coba heula ku sorangan. Unggal jawabanana dilipet; buka lamun anjeun geus siap.
Alat prédiksi Thorp jeung Shannon méré kaunggulan kira-kira 44%. Dina hiji angka anu diprédiksi, Kelly nyebutkeun pasang 1,26% tina modalduitModal (bankroll)Jumlah total anu disisihkeun pikeun maén. Ngatur modal hartina mutuskeun sabaraha tina jumlah éta anu dipertaruhkeun dina unggal totohan jeung unggal sési.Baca sagemblengna →. Kumaha lamun kaunggulan 44% anu sarua datang dina hiji totohan anu disebarkeun kana lima angka anu padeukeut?
Témbongkeun jawabanana
Jawaban Kelly harita nyebutkeun 7,1% tina modal, jeung modal tumuwuh ampir genep kali leuwih gancang: kira-kira 1,25 juta kali lipet dina 1.000 totohan, dibandingkeun jeung kira-kira 11,5 kali lipet.
Straight uptotohanStraight upHiji angka, mayar 35:1.Baca sagemblengna → (totohan hiji angka) kalawan kaunggulan 44% meunang kalawan probabilitas 0,04, sabab 36 × 0,04 = 1,44. Jumlah totohan Kelly nyaéta kaunggulan dibagi odds: 0,44/35 = 1,26%. Tumuwuhna anu lumrah saban totohan nyaéta 0,04 × ln(1 + 35 × 0,0126) + 0,96 × ln(1 − 0,0126) ≈ 0,00244, jadi 1.000 totohan ngalikeun modal kira-kira e^2,44 ≈ 11,5.
Sebarkeun hiji jumlah totohan kana lima angka, totohan meunang kalawan probabilitas 0,20 jeung mayar 36/5 pikeun 1, nyaéta 6,2 banding 1: tetep kaunggulan 44%, sabab 0,2 × 7,2 = 1,44. Jumlah totohan Kelly jadi 0,44/6,2 = 7,10%, jeung tumuwuhna saban totohan 0,01404, kira-kira 5,75 kali leuwih réa. Dina 1.000 totohan éta e^14,04, kira-kira 1,25 juta.
Kaunggulanana sarua; ayunanana leuwih leutik. Totohan anu meunang sakali ti lima bisa mawa bagian modal anu leuwih badag tanpa résiko bangkrut, jeung tumuwuhna Kelly ngaganjar éta. Thorp (1984) ngagunakeun conto ieu pikeun némbongkeun naha pamaén prédiksi masang totohan dina séktorrodaSéktorBusur kantong anu nyambung dina roda, béda jeung kelompok dina widang totohan.Baca sagemblengna →. Dina prakna lima tatanggatotohanTatanggaHiji angka jeung dua kantong di unggal gigireunana dina roda, lima cip straight up.Baca sagemblengna → mawa kaunggulan anu rada leuwih handap batan hiji angka pangalusna (tingali Advantage Play).
Hiji pamaén manggihan dua kantongpakakasKantongSalah sahiji tina 37 rohangan anu dinomeran dina rotor. Ogé: slot, cup.Baca sagemblengna → padeukeut anu masing-masing kaluar 1 kali ti 25 tibatan 1 ti 37. Naha manéhna kudu masang splittotohanSplitDua angka anu padeukeut, mayar 17:1.Baca sagemblengna → (totohan dua angka) di antarana dina 17 banding 1, atawa unggal angka straight up? Sabaraha ceuk Kelly, jeung sakumaha gancang modal tumuwuh dibandingkeun jeung hiji kantong kitu?
Témbongkeun jawabanana
Jawaban Teu aya bédana: 2,59% tina modal dina split, atawa 1,29% dina unggal angka. Modal anu lumrah tumuwuh kira-kira 155 kali dina 1.000 puteran, dibandingkeun jeung 11,5 kali ku hiji kantong.
Split meunang kalawan probabilitasmatématikaProbabilitasKamungkinan hiji hasil, ti 0 nepi ka 1 atawa ti 0% nepi ka 100%. Hiji angka: 1/37 = 2,70%.Baca sagemblengna → 2/25 = 0,08 jeung mayar 17 banding 1, jadi mulangkeun 18 × 0,08 = 1,44 saban unitduitUnitJumlah totohan dasar anu dipaké ku hiji sistem atawa pamaén. Progrési dijelaskeun dina unit sangkan bisa dilarapkeun di méja mana waé.Baca sagemblengna → anu dipasang: kaunggulan 44%, sarua jeung hiji kantong bias. Jumlah totohan Kelly nyaéta kaunggulan dibagi odds: 0,44/17 = 2,59%.
Dua totohan straight up masing-masing 1,29% méré hasil anu persis sarua. Lamun salah sahiji angka kaluar, hiji cipduitCipToken anu ngawakilan jumlah tetep, disimpen dina widang totohan pikeun masang totohan. Ogé: check.Baca sagemblengna → meunang 35 banding 1 jeung nu séjénna leungit, bersihna 34 × 1,29% = 44% tina modal, sakumaha anu dibayar split; lamun duanana teu kaluar, duanana leungit.
Tumuwuhna saban puteran 0,00505, dibandingkeun jeung 0,00244 pikeun hiji kantong, jadi dina 1.000 puteran modal anu lumrah tumuwuh e^5,046 ≈ 155 kali tinimbang e^2,44 ≈ 11,5 kali. Dua angka anu alus ajénna jauh leuwih ti dua kali hiji, éta sababna pamaén bias masang totohan dina kelompok angka. Thorp (1984) ngitung babandingan anu sarua.
Selingan lucu
Totohan rolét anu optimal pikeun tumuwuh téh angka anu geus dipikanyaho ku saréréa.
Sumber
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”