Matématika Rolét · Konsép · 7 menit

Konvergénsi Jangka Panjang: Hukum Wilangan Badag dina Rolét

Kumaha rata-rata ngadeukeutan −2,70%, jeung naha éta butuh waktu leuwih lila tibatan anu disangka ku intuisi.

Jawaban pondok

Rata-rata karugian per puteran konvergen ka −1/37 bari puteran beuki loba, kalawan sumebarna anu ngaleutikan sakumaha 1/√N. Sanggeus 1.000 puteran dina beureum, rata-ratana biasana aya dina ±3% tina ékspéktasina.

ékspéktasi per puteran
−2,70%
sumebarna sanggeus N
σ/√N
N pikeun ±1%
~10.000
total henteu konvergen
totalna divergén

Hukum Wilangan Badag

Rata-rata jalan tina totohan-totohan anu silih bébas ngadeukeutan nilai harepanmatématikaNilai harepanHasil rata-rata unggal totohan dina jangka panjang. −1/37 tina jumlah totohan pikeun unggal totohan Éropa baku.Baca sagemblengna →. Sanggeus N puteran totohan 1:1 ku hiji unitduitUnitJumlah totohan dasar anu dipaké ku hiji sistem atawa pamaén. Progrési dijelaskeun dina unit sangkan bisa dilarapkeun di méja mana waé.Baca sagemblengna →, rata-rata hasil per puteran boga ékspéktasi −1/37 jeung simpangan bakumatématikaSimpangan bakuAkar kuadrat tina varians; jarak has hiji hasil ti nilai harepan.Baca sagemblengna → 1/√N. Dina N = 100, sumebarna téh 10% tina jumlah totohan, ampir opat kali sinyal 2,7%. Dina N = 1.000, sumebarna 3,2%, kira-kira sarua jeung sinyalna. Dina N = 10.000, sumebarna 1%, sarta kaunggulan kasino katémbong écés. Kaunggulan éta teu katémbong dina hiji sési, tapi teu bisa dipungkir dina sataun.

puteranσ rata-rata per puteran (totohan 1:1)kaunggulan salaku pecahan σ
1031,6%0,09
10010,0%0,27
1.0003,2%0,85
10.0001,0%2,70
100.0000,3%8,54
Per unit anu ditohkeun. Kaunggulan jadi écés sacara statistik di antara 1.000 jeung 10.000 puteran.

Naon anu Konvergen jeung Naon anu Henteu

Rata-rata per puteran konvergen. Totalna henteu: totalna beuki anggang ti nol bari N nambahan, kira-kira 2,7% tina N dina ékspéktasi, kalawan sumebarna √N di sabudeureunana. Pamaén anu geus maén 10.000 puteran ku $10 diperkirakeun rugi $2.700, leuwih kurang $1.000. Proporsi jalan beureumtotohanBeureumTotohan 1:1 dina 18 angka beureum. Basa Prancis: rouge.Baca sagemblengna → geus ti baheula ajeg deukeut 48,65%; saldo jalanna mah teu ajeg di mana waé.

Sapuluh sési panjang: 1.000 puteran ku $10 dina beureumhasil vs awal
+$440$0−$660+$160−$3300125250375500puteranhasil
1.000 sési × 500 puteran · wungu p10/p25/p75/p90, biru ngora médian, 79 conto samar · gerakkeun kana diagram pikeun nempo kuantil dina hiji puteran
  • p10 −$440
  • p25 −$280
  • médian −$140
  • p75 +$0
  • p90 +$140
1.000 sési × 500 puteran · sumbu y dipotong kana persentil ka-1 nepi ka ka-99 (ekstrim −$940 nepi ka +$660) · 500 puteran · dasar $10 · totohan 1:1
Dina puteran ka-1.000, lolobana garis aya di handap nol jeung sumebarna masih lega. Kaunggulan kasino keur meunang; varians masih tarik sorana.

Naha Intuisi Gagal

Jalma nyangka kaunggulan kasino bakal gancang katémbong sabab 2,70% kadéngéna gedé, sarta nyangka runtuyan panjang bakal “saimbang” sabab hukum wilangan badagmatématikaHukum wilangan badagRata-rata hasil anu silih bébas ngadeukeutan nilai harepan nalika jumlah percobaan beuki loba.Baca sagemblengna → nyebutkeun yén rata-rata konvergen. Duanana intuisi salah nangtukeun skalana: kaunggulan kasino leutik dibandingkeun jeung variansmatématikaVariansUkuran sabaraha lega hasil-hasil sumebar di sabudeureun nilai harepan. Luhur pikeun straight up, handap pikeun totohan 1:1.Baca sagemblengna → hiji puteran (σ = 1 unit dibandingkeun jeung EV = 0,027), ku kituna butuh (1/0,027)² ≈ 1.400 puteran supaya kaunggulan éta katémbong dina tingkat hiji sigma. Jeung konvergénsi rata-rata teu narik deui totalna saeutik ogé; éta ngan ukur ngéncérkeun fluktuasi anu geus kaliwat.

Konvergénsi pikeun Totohan Séjén

Pikeun straight uptotohanStraight upHiji angka, mayar 35:1.Baca sagemblengna →, σ = 5,84, ku kituna itungan anu sarua méré (5,84/0,027)² ≈ 47.000 puteran supaya kaunggulan nepi ka hiji sigma. Pamaén straight up bisa maén mangtaun-taun tanpa kaunggulan kasino bisa dibédakeun tina untung dina catetanana sorangan, bari mayar persis 2,70% anu sarua jeung pamaén beureum anu nempo éta dina sababaraha minggu.

Akibatna pikeun Nguji Sistem

Saha waé anu ngaku hiji sistem mangpaat kuduna bisa némbongkeun éta salila 10.000 puteran atawa leuwih kalawan rata-rata positif anu kacatet. Dina 1.000 puteran, rata-rata positif dina totohan 1:1 téh kajadian hiji ti lima dina hipotésis nol; dina 100 puteran, ampir sarua jeung ngalungkeun koin. Simulator di situs ieu ngajalankeun 2.000 sési kalawan panjang pilihan anjeun dina sadetik, sarta éta bukti anu leuwih loba tibatan téstimoni mana waé.

Rumus

rata-rata per puteran → −1/37
σ(rata-rata) = σ / √N
E[total] = −N/37 · σ(total) = σ√N

Pananya

Lamun kuring maén cukup lila, naha ahirna kuring moal untung?

ProbabilitasmatématikaProbabilitasKamungkinan hiji hasil, ti 0 nepi ka 1 atawa ti 0% nepi ka 100%. Hiji angka: 1/37 = 2,70%.Baca sagemblengna → pikeun balik deui untung beuki deukeut ka nol salila anjeun maén. Totalna terus turun tanpa wates.

Naha hukum wilangan badag dina rolét hartina roda ngabenerkeun dirina sorangan?

Henteu. Hartina fluktuasi anu geus kaliwat jadi bagian anu leuwih leutik tina sampel anu leuwih gedé.

Sabaraha puteran nepi ka kuring bisa percaya kana hiji hasil?

Pikeun totohan 1:1, kira-kira 10.000 nepi ka kaunggulan kasino katémbong écés. Pikeun straight up, kira-kira 50.000.

Ulin jeung Matématika

Coba heula ku sorangan. Unggal jawabanana dilipet; buka lamun anjeun geus siap.

  1. Dua babaturan maénkeun 20 ronde kaulinan adilmatématikaKaulinan adilKaulinan anu euweuh pihak anu boga kaunggulan: unggal totohan nilai harepanana nol.Baca sagemblengna →, alungan koin atawa beureumtotohanBeureumTotohan 1:1 dina 18 angka beureum. Basa Prancis: rouge.Baca sagemblengna → ngalawan hideungtotohanHideungTotohan 1:1 dina 18 angka hideung. Basa Prancis: noir.Baca sagemblengna → kalawan nolrodaNolHiji-hijina kantong héjo anu teu diwengku ku totohan 1:1, lusin atawa kolom mana waé; sumber kaunggulan kasino. Ogé: nol tunggal, 0.Baca sagemblengna → dibalikeun, jeung nyatet skor anu jalan. Itung ronde-ronde anu unggal jalma keur unggul (skor sarua diitung pikeun saha waé anu unggul pas saméméhna). Mana anu leuwih mungkin: kaunggulan dibagi 10 ronde banding 10, atawa hiji babaturan unggul sakabéh 20?

    Témbongkeun jawabanana

    Jawaban Hiji babaturan unggul sakabéh 20 ronde jauh leuwih mungkin: 35,2%, ngitung boh babaturan mana waé, dibandingkeun jeung 6,1% pikeun 10 banding 10 anu rata.

    Probabilitas skor anu jalan dina kaulinan adil sarua sanggeus 2k ronde nyaéta u = C(2k, k)/2²ᵏ: 0,246 sanggeus 10 ronde jeung 0,176 sanggeus 20. Hasil klasik, hukum arkus-sinus, nyebutkeun yén probabilitas hiji babaturan anu ditangtukeun unggul pas 2k ti 2n ronde nyaéta u(2k) × u(2n − 2k).

    Unggul sakabéh 20: u(20) × u(0) = 0,176 pikeun unggal babaturan, 35,2% pikeun salah saurang. Bagian anu rata: u(10) × u(10) = 0,246² = 6,1%, bagian anu pangsaeutikna kamungkinanana.

    Jadi dina kaulinan adil kaunggulan jarang pindah leungeun. Pamaén anu geus unggul sapanjang peuting, atawa éléh sapanjang peuting, teu ningali nanaon anu luar biasa, jeung éta teu nétélakeun nanaon ngeunaan roda atawa kaparigelan. Epstein (2013) méré hukum anu sarua pikeun kaulinan anu leuwih panjang: satengah tina waktuna pihak anu leuwih untung unggul leuwih ti 85% tina kaulinan.

Selingan lucu

Rata-ratana konvergen. Totalna mah indit wéh.

Rata-ratana konvergen. Totalna mah indit wéh.

Sumber

  1. Bernoulli, J. Ars Conjectandi. 1713. Hukum wilangan badag.
  2. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, édisi ka-3, 1968. Bangkrutna tukang judi, bab XIV.
Matématika RolétSimpangan Baku RolétMatématika RolétNilai Harepan RolétMatématika RolétPuteran Rolét anu Silih BébasTambahanRolét jeung Atikan Matématika
dipariksa 2026-09-28modél: Éropa, nol tunggalmétodologi ↗sumber ↗